设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z＝min(X，Y)，则P(0＜Z＜1)＝______．

admin2018-01-23 47

问题设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z＝min(X，Y)，则P(0＜Z＜1)＝______．

选项

答案[*]

解析由X，Y在(0，2)上服从均匀分布得

因为X，Y相互独立，所以
F_Z(z)＝P(Z≤z)＝1－P(Z＞z)＝1－P{min(X，Y)＞z}＝1－P(X＞z，Y＞z)
＝1－P(X＞z)P(Y＞z)＝1－[1－P(X≤z)][1－P(Y≤z)]
＝1－[1－F_X(z)][1－F_Y(z)]
于是P(0＜Z＜1)＝F_Z(1)－F_Z(0)＝1

．

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