设有一长度为l、线密度为μ的均匀细直棒，在其中垂线上距棒a单位处有一质量为m的质点M。试计算该棒对质点M的引力。

admin2018-05-25 30

问题设有一长度为l、线密度为μ的均匀细直棒，在其中垂线上距棒a单位处有一质量为m的质点M。试计算该棒对质点M的引力。

选项

答案取坐标系如图3—14所示，使棒位于y轴上，质点M位于x轴上，棒的中点为原点O。取y为积分变量，它的变化区间为[*]上任一小区间，把细直棒上相应于[y，y+dy]的一小段近似地看成质点，其质量为μdy，与M相距r=[*]。因此按照两质点间的引力计算公式求出这小段细直棒对质点M的引力△F的大小为 [*] 由图象可知cosθ=[*]，从而求出△F在水平方向分力△F_x的近似值，即细直棒对质点M的引力在水平方向分力F_x的元素为 dF_x=△Fcosθ=一[*]．于是得引力在水平方向分力为 [*] 由对称性知，引力在铅直方向分力为F_y=00因此该棒对质点M的引力为一[*]。

解析

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考研数学一

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设有一长度为l、线密度为μ的均匀细直棒，在其中垂线上距棒a单位处有一质量为m的质点M。试计算该棒对质点M的引力。

考研数学一

曲线的渐近线有

计算，其中D由直线x=一2，y=0，y=2以及曲线所围成．

微分方程ydx—xdy=x2ydy的通解为________．

设A是m×n矩阵，B是m×n矩阵，已知Em+AB可逆．(Ⅰ)验证En+BA可逆，且(E+BA)－1=E—B(Em+AB)－1A；(Ⅱ)设其中a1b1+a2b2+a3b3=0．证明：W可逆，并求W－1．

非齐次方程组的通解是_______．

设向量组α1＝(1，0，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由向量组β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表示．(1)求a的值；(2)将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示

微分方程y′＝的通解为_______．

一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重量50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977(Ф(2)=0．977)．

设函数f(x)是定义在(-1，1)内的奇函数，且，则f(x)在x=0处的导数为()

已知总体X服从参数为p(0＜p＜1)的几何分布：P{X=x}=(1一p)x－1p(x=1，2，…)，X1，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数p的矩估计量为；最大似然估计量为．

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患者，男性，36岁。较长距离步行后，感下肢疼痛、肌肉抽搐，休息后症状消失，再走一段路后症状又出现。平时有右足发凉、怕冷及麻木感。检查：右足背动脉较左侧搏动减弱。应考虑为

由几个施工单位负责施工的单位工程，当其中的施工单位所负责的子单位工程已按设计完成后，(　　)。

在国际建设工程承包合同中，()应根据合同规定，进行全部或部分永久工程的设计，并对其所设计的永久工程负责。

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