设有一长度为l、线密度为μ的均匀细直棒，在其中垂线上距棒a单位处有一质量为m的质点M。试计算该棒对质点M的引力。

admin2018-05-25 55

问题设有一长度为l、线密度为μ的均匀细直棒，在其中垂线上距棒a单位处有一质量为m的质点M。试计算该棒对质点M的引力。

选项

答案取坐标系如图3—14所示，使棒位于y轴上，质点M位于x轴上，棒的中点为原点O。取y为积分变量，它的变化区间为[*]上任一小区间，把细直棒上相应于[y，y+dy]的一小段近似地看成质点，其质量为μdy，与M相距r=[*]。因此按照两质点间的引力计算公式求出这小段细直棒对质点M的引力△F的大小为 [*] 由图象可知cosθ=[*]，从而求出△F在水平方向分力△F_x的近似值，即细直棒对质点M的引力在水平方向分力F_x的元素为 dF_x=△Fcosθ=一[*]．于是得引力在水平方向分力为 [*] 由对称性知，引力在铅直方向分力为F_y=00因此该棒对质点M的引力为一[*]。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7mg4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设有一长度为l、线密度为μ的均匀细直棒，在其中垂线上距棒a单位处有一质量为m的质点M。试计算该棒对质点M的引力。

考研数学一

设X1，X2，…，Xm(n＞2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，记Yi=Xi-，i=1，2，…，n．求：Y1与Yn的协方差Cov(Y1，Y2)．

求极限．记此极限函数为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型．

设以为正常数，f(x)=xea一aex—x+a．证明：当x＞以时，f(x)＜0．

设z=z(z，y)具有二阶连续偏导数，试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，υ=x+by，可将z关于x、y的方程化为z关于u、υ的方程并求出其解z=z(z+ay，x+by)．

设，X是2阶方阵．(Ⅰ)求满足Ax一XA=0的所有X；(Ⅱ)方程Ax一XA=E，其中E是2阶单位矩阵，问方程是否有解．若有解，求满足方程的所有X，若无解，说明理由．

求微分方程满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

yOz平面上的曲线绕z轴旋转一周与平面z=1，z=4围成一旋转体Ω，设该物体的点密度μ=r2，其中r为该点至旋转轴的距离，求该物体的质心的坐标．

设f(x)在区间(一∞，+∞)上连续且严格单调增加，又设则φ(x)在区间(一∞，+∞)上()

质量为M，长为l的均匀杆AB吸引着质量为m的质点C，C位于AB的延长线上并与近端距离为a，已求得杆对质点C的引力F＝，其中k为引力常数．现将质点C在杆的延长线上从距离近端r0处移至无穷远时，则引力做的功为_______．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及z轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒

下列关于全面建成小康社会的说法，正确的有()。

人的价值在于自我实现。

关于会计假设，下列表述错误的是(　　)。

下列关于营改增纳税地点的说法，不正确的是()。

下列各项不通过“在建工程—待摊支出”科目核算的是()。

(2015·河南)俗语“一朝被蛇咬，十年怕井绳"是形象记忆。()

顺序文件在一次打开期间(　　)。

TheRoleofPressureGroupsInBritainGeneralElectionsinBritainareusuallyheldonlyonceeveryfiveyears.Governmentscan

InternationalWomen’sDay(8March)isanoccasionmarkedbywomen’sgroupsaroundtheworld.Thisdateisalsocommemoratedatth

A、Ittellshimwhenhewillbeserved.B、Ittellshimwheretofindthebook.C、Ittellshimwheretogetmoreinformation.D、It

设有一长度为l、线密度为μ的均匀细直棒，在其中垂线上距棒a单位处有一质量为m的质点M。试计算该棒对质点M的引力。

考研数学一

设X1，X2，…，Xm(n＞2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，记Yi=Xi-，i=1，2，…，n．求：Y1与Yn的协方差Cov(Y1，Y2)．

求极限．记此极限函数为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型．

设以为正常数，f(x)=xea一aex—x+a．证明：当x＞以时，f(x)＜0．

设z=z(z，y)具有二阶连续偏导数，试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，υ=x+by，可将z关于x、y的方程 化为z关于u、υ的方程并求出其解z=z(z+ay，x+by)．

设，X是2阶方阵．(Ⅰ)求满足Ax一XA=0的所有X；(Ⅱ)方程Ax一XA=E，其中E是2阶单位矩阵，问方程是否有解．若有解，求满足方程的所有X，若无解，说明理由．

求微分方程满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

yOz平面上的曲线绕z轴旋转一周与平面z=1，z=4围成一旋转体Ω，设该物体的点密度μ=r2，其中r为该点至旋转轴的距离，求该物体的质心的坐标．

设f(x)在区间(一∞，+∞)上连续且严格单调增加，又设则φ(x)在区间(一∞，+∞)上()

质量为M，长为l的均匀杆AB吸引着质量为m的质点C，C位于AB的延长线上并与近端距离为a，已求得杆对质点C的引力F＝，其中k为引力常数．现将质点C在杆的延长线上从距离近端r0处移至无穷远时，则引力做的功为_______．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及z轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒

下列关于全面建成小康社会的说法，正确的有()。

人的价值在于自我实现。

关于会计假设，下列表述错误的是( )。

下列关于营改增纳税地点的说法，不正确的是()。

下列各项不通过“在建工程—待摊支出”科目核算的是()。

(2015·河南)俗语“一朝被蛇咬，十年怕井绳"是形象记忆。()

顺序文件在一次打开期间( )。

TheRoleofPressureGroupsInBritainGeneralElectionsinBritainareusuallyheldonlyonceeveryfiveyears.Governmentscan

InternationalWomen’sDay(8March)isanoccasionmarkedbywomen’sgroupsaroundtheworld.Thisdateisalsocommemoratedatth

A、Ittellshimwhenhewillbeserved.B、Ittellshimwheretofindthebook.C、Ittellshimwheretogetmoreinformation.D、It

设z=z(z，y)具有二阶连续偏导数，试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，υ=x+by，可将z关于x、y的方程化为z关于u、υ的方程并求出其解z=z(z+ay，x+by)．

关于会计假设，下列表述错误的是(　　)。

顺序文件在一次打开期间(　　)。