设有一长度为l、线密度为μ的均匀细直棒，在其中垂线上距棒a单位处有一质量为m的质点M。试计算该棒对质点M的引力。

admin2018-05-25 46

问题设有一长度为l、线密度为μ的均匀细直棒，在其中垂线上距棒a单位处有一质量为m的质点M。试计算该棒对质点M的引力。

选项

答案取坐标系如图3—14所示，使棒位于y轴上，质点M位于x轴上，棒的中点为原点O。取y为积分变量，它的变化区间为[*]上任一小区间，把细直棒上相应于[y，y+dy]的一小段近似地看成质点，其质量为μdy，与M相距r=[*]。因此按照两质点间的引力计算公式求出这小段细直棒对质点M的引力△F的大小为 [*] 由图象可知cosθ=[*]，从而求出△F在水平方向分力△F_x的近似值，即细直棒对质点M的引力在水平方向分力F_x的元素为 dF_x=△Fcosθ=一[*]．于是得引力在水平方向分力为 [*] 由对称性知，引力在铅直方向分力为F_y=00因此该棒对质点M的引力为一[*]。

解析

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考研数学一

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设有一长度为l、线密度为μ的均匀细直棒，在其中垂线上距棒a单位处有一质量为m的质点M。试计算该棒对质点M的引力。

考研数学一

设则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3z+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+2f(1)+3f(2)=6，f(3)=1，试证：必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．

设a＞1，n≥1，试证

求正常数a，b，使

=__________

设常数a、b、c均为正数，且各不相等．有向曲面S={(x，y，z)|z=上侧)．求第二型曲面积分

求曲面4z=3x2+3y2一2xy上的点到平面x—y—z=1的最短距离．

设A是3阶矩阵ξ1=(1，2，一2)T，ξ2=(2，1，一1)T，ξ3=(1，1，t)T是线性非齐次方程组Ax一b的解向量，其中b=(1，3，一2)T，则()

设Am×n，r(A)=m，Bn×(n-m)，r(B)=n-m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组Ax=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．

已知总体X服从参数为p(0＜p＜1)的几何分布：P{X=x}=(1一p)x－1p(x=1，2，…)，X1，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数p的矩估计量为；最大似然估计量为．

梳理头部可以起到()的作用。

大型深腔容器，特别是软质塑料成型时，用推件板推出，应设_________装置。

财产共有与公有是同一概念。()

放疗引起局部皮肤红斑、灼痛时，错误的护理是

“交钥匙”工程中，工程总承包单位最后向建设单位交出一个()的工程。

()是产生期货投机的动力。

下列关于个人贷款审批意见的表述，正确的是()。

2017年11月4日新修订的（）经全国人大常委会表决通过，自2018年1月1日起施行。惩治刷单、网络水军、互联网平台恶意不兼容，将有法可依。

2，3，5，8，13，()。

"Poverty",wroteAristotle,"istheparentofcrime."Butwasheright?Certainly,povertyandcrimeare【C1】______.Andtheidea

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设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+2f(1)+3f(2)=6，f(3)=1，试证：必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．

设a＞1，n≥1，试证

求正常数a，b，使

=__________

设常数a、b、c均为正数，且各不相等．有向曲面S={(x，y，z)|z=上侧)．求第二型曲面积分

求曲面4z=3x2+3y2一2xy上的点到平面x—y—z=1的最短距离．

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设Am×n，r(A)=m，Bn×(n-m)，r(B)=n-m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组Ax=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．

已知总体X服从参数为p(0＜p＜1)的几何分布：P{X=x}=(1一p)x－1p(x=1，2，…)，X1，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数p的矩估计量为____________；最大似然估计量为____________．

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大型深腔容器，特别是软质塑料成型时，用推件板推出，应设_________装置。

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2017年11月4日新修订的（）经全国人大常委会表决通过，自2018年1月1日起施行。惩治刷单、网络水军、互联网平台恶意不兼容，将有法可依。

2，3，5，8，13，()。

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已知总体X服从参数为p(0＜p＜1)的几何分布：P{X=x}=(1一p)x－1p(x=1，2，…)，X1，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数p的矩估计量为；最大似然估计量为．