首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶正定矩阵,x是n维列向量,E是n阶单位矩阵, (Ⅰ)计算PW; (Ⅱ)写出二次型|f=|W|的矩阵表达式,并讨论f的正定性.
设A是n阶正定矩阵,x是n维列向量,E是n阶单位矩阵, (Ⅰ)计算PW; (Ⅱ)写出二次型|f=|W|的矩阵表达式,并讨论f的正定性.
admin
2016-04-14
23
问题
设A是n阶正定矩阵,x是n维列向量,E是n阶单位矩阵,
(Ⅰ)计算PW;
(Ⅱ)写出二次型|f=|W|的矩阵表达式,并讨论f的正定性.
选项
答案
[*] =(一1)
n
|A|,A
-1
x=(一1)
n
x
T
|A|A
-1
x=(一1)
n
x
T
A
*
x. 由A是正定矩阵知,|A|>0,且A的特征值λ
i
>0(i=1,2,…,n),A
*
的特征值为[*]>0(i=1,2,…,n). 故A
*
也是正定矩阵,故 当n=2k时,f=(一1)
2k
x
T
A
*
x=x
T
A
*
x是正定二次型; 当n=2k+1时,f=(一1)
2k+1
,A
*
x=一x
T
A
*
x是负定二次型.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jww4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设n维列向量矩阵A=E一4ααT,其中E是n阶单位矩阵,若n维列向量β=(1,1,…,1)T,则向量Aβ的长度为
曲线y=x2与y=所围成的图形绕x轴旋转一周的旋转体的体积为().
设A=(β-α1-2α2-3α3,α1,α2,α3),α1,α2,α3,β均是3维列向量,则方程组Ax=β有特解为________。
以下矩阵可相似对角化的个数为()
设平面区域D={(x,y)x2+y2≤(π/4)2},三个二重积分M=(x3+y3)dxdy,N=cos(x+y)dxdy,P-的大小关系是()
设[(x5+7x4+2)a-x]=b,b≠0,试求常数a,b的值.
设f(x)=|x|+sinx(-π≤x≤π)的傅里叶展开为(ancosnx+bnsinnx),则其中的系数a3为().
设面密度为1的立体Ω由不等式≤z≤1表示,求Ω对直线L:x=y=z的转动惯量.
设X1,X2,…,Xn为来自总体N(μ,σ2)的简体随机样本,又为样本均值,记:
设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零.X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本.求θ的最大似然估计量.
随机试题
下列不是口服避孕药的副反应的是
形成垂直食物嵌塞最常见的原因是
下列专治脾肺气滞的药物是()
(2010年)下列物质的热导率,排列正确的是()。
甲、乙因合同纠纷达成仲裁协议,甲选定A仲裁员,乙选定B仲裁员。另由仲裁委员会主任指定一名首席仲裁员,3人组成仲裁庭。仲裁庭在作出裁决时产生了两种不同的意见。根据《中华人民共和国仲裁法》的规定,仲裁庭应当采取的正确做法是()。
为了防止考试焦虑症的发生,学校咨询人员提前对这些学生进行集体辅导,讲授自我放松、缓解紧张的方法属于()。
(2016·河南)教学中采用“先练后讲”“先学后教”的方式,让学生先去尝试练习或操作,依靠自己的努力初步解决问题,最后教师根据学生练习中的难点,有针对性地讲解是()
主题数据库的设计目的是
下面程序的运行结果是()。#include<iostream.h>voidmain(){intx=10,y=A;x%=y+1;cout<<x<<end1;}
KatelentJoanfivepoundsthismorning.Joan______fivepounds______Katethismorning,
最新回复
(
0
)