设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位矩阵， (Ⅰ)计算PW； (Ⅱ)写出二次型|f=|W|的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

admin2016-04-14 47

问题设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位矩阵，

(Ⅰ)计算PW；
(Ⅱ)写出二次型|f=|W|的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

选项

答案[*] =(一1)ⁿ|A|，A^－1x=(一1)ⁿx^T|A|A^－1x=(一1)ⁿx^TA^*x．由A是正定矩阵知，|A|＞0，且A的特征值λ_i＞0(i=1，2，…，n)，A^*的特征值为[*]＞0(i=1，2，…，n)．故A^*也是正定矩阵，故当n=2k时，f=(一1)^2kx^TA^*x=x^TA^*x是正定二次型；当n=2k+1时，f=(一1)^2k+1，A^*x=一x^TA^*x是负定二次型．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jww4777K

考研数学一

相关试题推荐

微分方程2yy’’=(y’)2的通解为()．
微分方程的通解为()．
设函数y=f(x)可导，且F(x)=f(x)(1+|sinx|)，则f(=)=0是F(x)在x=0可导的()
设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，已知齐次方程组Ax=0的通解为c(1，—2，1，0)T，c任意．则下列选项中不对的是
若两向量组的秩相等，那么必有()．
曲线y=(x+2)渐近线的条数为()
已知曲线f(x)＝xn在点(1，1)处的切线与x轴的交点为(ξ，0)，＝________
设飞机以匀速ν(ν为常数)沿垂直于x轴的方向向上飞行，飞机在(a，0)(a＞0)处被发现，随即从原点(0，0)处发射导弹，导弹的速度为2ν，方向始终指向飞机，如图所示求导弹飞行轨迹y＝y(x)的表达式；
斜边长为2a的等腰直角三角形平板，铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐，设重力加速度为g，水密度为ρ，则该平板一侧所受的水的压力为________．
设(X1，X2，…，X3)(n≥2)为标准正态总体，X的简单随机样本，则()．

随机试题

简述代谢性酸中毒时机体的代偿机制。
心脏的兴奋传导途径是
T2期膀胱肿瘤浸润哪一层组织
下列哪项不会引起病理性自身免疫应答
()是资产评估行业及其他一切中介服务行业赖以存在和发展的基础，因此也是中介服务行业立法和职业道德建设通常会提出的要求。
某公司在1998年先后进货两批，数量相同，进价分别为4000元和6000元。1999年和2000年各出售一半，售价均为10000元，所得税税率为30%。该公司在1999年将存货计价方法由加权平均法改为后进先出法。则存货计价方法变动后，1999年应缴所得税
根据我国现行有关规定，银行对客户的美元挂牌汇价实行价差幅度管理，美元现汇卖出价与买入价之差不得超过交易中间价的()。
一位博士生导师说：“现在的博士生论文，语句越来越难读懂，本届学生交给我的博士生论文都写得很差，句子不通，还有不少错别字。”下列哪一个选项最能削弱这位大学博导的论证?()
某蓄水池有一进水口A和一出水口B，池中无水时，打开A口关闭B口，加满整个蓄水池需2小时；池中满水时，打开B口关闭A口，放干池中水需1小时30分钟。现池中有占总容量的水，问同时打开A、B口，需多长时间才能把蓄水池放干?
开发大型软件时，产生困难的根本原因是

最新回复(0)

设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位矩阵， (Ⅰ)计算PW； (Ⅱ)写出二次型|f=|W|的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

考研数学一

微分方程2yy’’=(y’)2的通解为()．

微分方程的通解为()．

设函数y=f(x)可导，且F(x)=f(x)(1+|sinx|)，则f(=)=0是F(x)在x=0可导的()

设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，已知齐次方程组Ax=0的通解为c(1，—2，1，0)T，c任意．则下列选项中不对的是

若两向量组的秩相等，那么必有()．

曲线y=(x+2)渐近线的条数为()

已知曲线f(x)＝xn在点(1，1)处的切线与x轴的交点为(ξ，0)，＝________

设飞机以匀速ν(ν为常数)沿垂直于x轴的方向向上飞行，飞机在(a，0)(a＞0)处被发现，随即从原点(0，0)处发射导弹，导弹的速度为2ν，方向始终指向飞机，如图所示求导弹飞行轨迹y＝y(x)的表达式；

斜边长为2a的等腰直角三角形平板，铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐，设重力加速度为g，水密度为ρ，则该平板一侧所受的水的压力为________．

设(X1，X2，…，X3)(n≥2)为标准正态总体，X的简单随机样本，则()．

简述代谢性酸中毒时机体的代偿机制。

心脏的兴奋传导途径是

T2期膀胱肿瘤浸润哪一层组织

下列哪项不会引起病理性自身免疫应答

()是资产评估行业及其他一切中介服务行业赖以存在和发展的基础，因此也是中介服务行业立法和职业道德建设通常会提出的要求。

根据我国现行有关规定，银行对客户的美元挂牌汇价实行价差幅度管理，美元现汇卖出价与买入价之差不得超过交易中间价的()。

一位博士生导师说：“现在的博士生论文，语句越来越难读懂，本届学生交给我的博士生论文都写得很差，句子不通，还有不少错别字。”下列哪一个选项最能削弱这位大学博导的论证?()

某蓄水池有一进水口A和一出水口B，池中无水时，打开A口关闭B口，加满整个蓄水池需2小时；池中满水时，打开B口关闭A口，放干池中水需1小时30分钟。现池中有占总容量的水，问同时打开A、B口，需多长时间才能把蓄水池放干?

开发大型软件时，产生困难的根本原因是