2. 考研
  3. 设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位矩阵， (Ⅰ)计算PW； (Ⅱ)写出二次型|f=|W|的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位矩阵， (Ⅰ)计算PW； (Ⅱ)写出二次型|f=|W|的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

admin2016-04-14  21
问题 设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位矩阵，

(Ⅰ)计算PW；
(Ⅱ)写出二次型|f=|W|的矩阵表达式，并讨论f的正定性．
选项
答案[*] =(一1)n|A|，A－1x=(一1)nxT|A|A－1x=(一1)nxTA*x． 由A是正定矩阵知，|A|＞0，且A的特征值λi＞0(i=1，2，…，n)，A*的特征值为[*]＞0(i=1，2，…，n)． 故A*也是正定矩阵，故 当n=2k时，f=(一1)2kxTA*x=xTA*x是正定二次型； 当n=2k+1时，f=(一1)2k+1，A*x=一xTA*x是负定二次型．
解析
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考研数学一

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