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(1998年试题,2)函数f(x)=(x2一x一2)x3一x|不可导点的个数是( ).
(1998年试题,2)函数f(x)=(x2一x一2)x3一x|不可导点的个数是( ).
admin
2021-01-15
19
问题
(1998年试题,2)函数f(x)=(x
2
一x一2)x
3
一x|不可导点的个数是( ).
选项
A、3
B、2
C、1
D、0
答案
B
解析
本题考查可导的定义,需要对每个可能不可导的点用导数定义逐一分析.由题设f(x)中(x
2
一x一2)项在全区间上可导,第二项|x
3
一x|有三个零点一1,0,1,结合4个选项,可知f(x)不可导点个数最多有3个,且|x
3
一x|在除三个零点外的其他任何点处都可导,因此应按导数定义分析x=一1,x=0,x=1三点的可导性.首先,
又
因此f
’
(一1)=0,即x=一1点可导;其次,
由于
.而
因此f
’
(0)不存在,即x=0处不可导;最后.
同样,由于
。而
因此f
’
(1)不存在,即x=1处不可导.综上,选B.解析二利用函数|x一x
0
|在x=x
0
处不可导,而函数(x一x
0
)|x一x
0
|在x=x
0
处可导的结论可知,f(x)=(x
2
一x一2)|x
3
一x|=(x一2)(x+1)|x(x一1)(x+1)|=(x一2)(x+1)|x+1|.|x|.|x一1|在x=0,1处不可导,在x=一1处可导.故应选B.
一般来说,若F(x)=f(x)|g(x)|,其中g(x
0
)=0,g
’
(x
0
)存在且不为零f(x)在x=x
0
处连续,则F(x)在x=x
0
处可导铮f(x
0
)=0.
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