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(1998年试题，2)函数f(x)=(x2一x一2)x3一x｜不可导点的个数是( )．

admin2021-01-15  11
问题 (1998年试题，2)函数f(x)=(x2一x一2)x3一x｜不可导点的个数是(    )．
选项 A、3
B、2
C、1
D、0
答案B
解析 本题考查可导的定义，需要对每个可能不可导的点用导数定义逐一分析．由题设f(x)中(x2一x一2)项在全区间上可导，第二项｜x3一x｜有三个零点一1，0，1，结合4个选项，可知f(x)不可导点个数最多有3个，且｜x3一x｜在除三个零点外的其他任何点处都可导，因此应按导数定义分析x=一1，x=0，x=1三点的可导性．首先，又因此f’(一1)=0，即x=一1点可导；其次，由于．而因此f’(0)不存在，即x=0处不可导；最后．同样，由于。而因此f’(1)不存在，即x=1处不可导．综上，选B．解析二利用函数｜x一x0｜在x=x0处不可导，而函数(x一x0)｜x一x0｜在x=x0处可导的结论可知，f(x)=(x2一x一2)｜x3一x｜=(x一2)(x+1)｜x(x一1)(x+1)｜=(x一2)(x+1)｜x+1｜.｜x｜.｜x一1｜在x=0，1处不可导，在x=一1处可导．故应选B．
一般来说，若F(x)=f(x)｜g(x)｜，其中g(x0)=0，g’(x0)存在且不为零f(x)在x=x0处连续，则F(x)在x=x0处可导铮f(x0)=0．
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考研数学一

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