设有n台仪器,已知用第i台仪器测量时,测定值总体的标准差为σi(i=1,2,…,n).用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次,分别得到X1,X2,…,Xn.设E(Xi)=θ(i=1,2,…,n),问k1,k2,…,kn应取何值,才能在使用估计θ时,无

admin2014-11-26  42

问题   设有n台仪器,已知用第i台仪器测量时,测定值总体的标准差为σi(i=1,2,…,n).用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次,分别得到X1,X2,…,Xn.设E(Xi)=θ(i=1,2,…,n),问k1,k2,…,kn应取何值,才能在使用估计θ时,无偏,并且最小?

选项

答案因为E(Xi)=θ(i=1,2,…,n),所以[*]的无偏性要求是[*]这就是约束条件,而目标函数为[*]由拉格朗日乘数法,作函数[*]

解析
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