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设A是3×3矩阵,β1,β2,β3是互不相同的3维列向量,且都不是方程组Ax=0的解,记B=[β1,β2,β3],且满足r(AB)<r(A),r(AB)<r(B).则r(AB)等于( ).
设A是3×3矩阵,β1,β2,β3是互不相同的3维列向量,且都不是方程组Ax=0的解,记B=[β1,β2,β3],且满足r(AB)<r(A),r(AB)<r(B).则r(AB)等于( ).
admin
2021-07-27
39
问题
设A是3×3矩阵,β
1
,β
2
,β
3
是互不相同的3维列向量,且都不是方程组Ax=0的解,记B=[β
1
,β
2
,β
3
],且满足r(AB)<r(A),r(AB)<r(B).则r(AB)等于( ).
选项
A、0
B、1
C、2
D、3
答案
B
解析
已知β
i
(i=1,2,3)都不是Ax=0的解,即AB≠0,r(AB)≥1.又r(AB)<r(A),则矩阵B不可逆(若B可逆,则r(AB)=r(A),与r(AB)<r(A)矛盾),r(B)≤2,从而r(AB)<r(B)≤2,即r(AB)≤1,从而有r(AB)=1.
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考研数学二
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