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  3. 设随机变量X的分布函数为F(X)=0．5Φ(x)+0．5Φ()，其中Φ(x)为标准正态分布函数，则EX=_______．

设随机变量X的分布函数为F(X)=0．5Φ(x)+0．5Φ()，其中Φ(x)为标准正态分布函数，则EX=_______．

admin2019-07-14  58
问题 设随机变量X的分布函数为F(X)=0．5Φ(x)+0．5Φ()，其中Φ(x)为标准正态分布函数，则EX=_______．
选项
答案2
解析 F’(x)=0．5Φ(X)dx+∫-∞+∞xΦ()dx，∫-∞+∞xΦ(x)dx=EX=0．
令=t，
则f-∞+∞xΦ()dt=2∫-∞+∞(4+2t)Φdt=8．1+4∫-∞+∞tΦ(t)dt=8，因此E(X)=2．
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考研数学一

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