设矩阵A=有一个特征值为3． (1)求y； (2)求可逆矩阵P，使得(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2019-08-28 23

问题设矩阵A=

有一个特征值为3．
(1)求y；
(2)求可逆矩阵P，使得(AP)^T(AP)为对角矩阵．

选项

答案(1)因为3为A的特征值，所以｜3E-A｜=0，解得y=2． (2)(AP)^T(AP)=P^TA^TAP=P^TA²P， A²=[*]，令A₁=[*]，｜λE-A₁｜=0得λ₁=1，λ₂=9，当λ=1时，由(E-A₁)X=0得α₁=[*]；λ=9时，由(9E-A₁)X=0得α₂=[*] 单位化得γ₁=[*]，则 (AP)^T(AP)=[*]

解析

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