设矩阵A=有一个特征值为3. (1)求y; (2)求可逆矩阵P,使得(AP)T(AP)为对角矩阵.

admin2019-08-28  22

问题 设矩阵A=有一个特征值为3.
(1)求y;
(2)求可逆矩阵P,使得(AP)T(AP)为对角矩阵.

选项

答案(1)因为3为A的特征值,所以|3E-A|=0,解得y=2. (2)(AP)T(AP)=PTATAP=PTA2P, A2=[*],令A1=[*],|λE-A1|=0得λ1=1,λ2=9, 当λ=1时,由(E-A1)X=0得α1=[*];λ=9时,由(9E-A1)X=0得α2=[*] 单位化得γ1=[*],则 (AP)T(AP)=[*]

解析
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