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设A为n阶可逆矩阵,则下列等式中,不一定成立的是 ( )
设A为n阶可逆矩阵,则下列等式中,不一定成立的是 ( )
admin
2017-09-07
26
问题
设A为n阶可逆矩阵,则下列等式中,不一定成立的是 ( )
选项
A、(A+A
-1
)
2
=A
2
+2AA
-1
+(A
-1
)
2
B、(A+A
T
)
2
=A
2
+2AA
T
+(A
T
)
2
C、(A+A
*
)
2
=A
2
+2AA
+(A
*
)
2
D、(A+E)
2
=A
2
+2AE+E
2
答案
B
解析
由矩阵乘法的分配律可知:(A+B)
2
=(A+B)A+(A+B)B=A
2
+BA+AB+B
2
,因此,(A+B)
2
=A
2
+2AB+B
2
的充要条件是BA=AB,也即A,B的乘积可交换.由于A与A
-1
,A与A
*
以及A与E都是可交换的,故ACD中的等式都是成立的.故选B.
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考研数学一
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