函数f(x)=x2一12x+q的零点个数为( )．

admin2014-11-26 41

问题函数f(x)=x²一12x+q的零点个数为( )．

选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、零点个数与q取值有关

答案D

解析令f’(x)=3x²一12=0，得驻点x₁=一2，x₂=2，f"(x)=6x，因为f"(一2)=一12＜0，f"(2)=12＞0，所以x₁=一2为极大值点，x₂=2为极小值点，极大值和极小值分别为f(一2)=16+q及f(2)=一16+q，且

当f(2)=一16+q＞0，即q＞16时，f(x)=x³-12x+q只有一个零点；
当f(2)=一16+q=0，即q=16时，f(x)=x³一12x+q有两个零点，其中一个为x=2；
当f(一2)=16+q＞0，f(2)=一16+q＜0，即|q|＜16时，f(x)=x³一12x+q有三个零点；
当f(一2)=16+q=0，即q=一16时，f(x)=x³+12x+q有两个零点，其中一个为x=一2；
当f(一2)=16+q＜0，即q＜一16时，f(x)=x³一12x+q只有一个零点，故选D

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