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函数f(x)=x2一12x+q的零点个数为( ).
函数f(x)=x2一12x+q的零点个数为( ).
admin
2014-11-26
31
问题
函数f(x)=x
2
一12x+q的零点个数为( ).
选项
A、1个
B、2个
C、3个
D、零点个数与q取值有关
答案
D
解析
令f’(x)=3x
2
一12=0,得驻点x
1
=一2,x
2
=2,f"(x)=6x,因为f"(一2)=一12<0,f"(2)=12>0,所以x
1
=一2为极大值点,x
2
=2为极小值点,极大值和极小值分别为f(一2)=16+q及f(2)=一16+q,且
当f(2)=一16+q>0,即q>16时,f(x)=x
3
-12x+q只有一个零点;
当f(2)=一16+q=0,即q=16时,f(x)=x
3
一12x+q有两个零点,其中一个为x=2;
当f(一2)=16+q>0,f(2)=一16+q<0,即|q|<16时,f(x)=x
3
一12x+q有三个零点;
当f(一2)=16+q=0,即q=一16时,f(x)=x
3
+12x+q有两个零点,其中一个为x=一2;
当f(一2)=16+q<0,即q<一16时,f(x)=x
3
一12x+q只有一个零点,故选D
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考研数学一
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