二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

admin2020-03-05 38

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX在正交变换X=QY下化为10y₁²一4y₂²一4y₃²，Q的第1列为

(1)求A．
(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

选项

答案标准二次型10y₁²一4y₂²一4y₃²的矩阵为 [*] 则Q^-1AQ=Q^TAQ=B，A和B相似．于是A的特征值是10，一4，一4． (1)Q的第1列[*]是A的属于10的特征向量，其[*]η₁=(1，2，3)^T也是属于10的特征向量．于是A的属于一4的特征向量和(1，2，3)^T正交，因此就是方程 x₁+2x₂+3x₃=0 的非零解．求出此方程的一个正交基础解系η₂=(2，一1，0)^T，η₃=[*] 建立矩阵方程A(η₁，η₂，η₃)=(10η₁，一4η₂，一4η₃)，用初等变换法解得 [*] 则正交矩阵Q=(α₁，α₂，α₃)满足要求．

解析

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考研数学一

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二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

考研数学一

已知方程组总有解，则λ应满足的条件是_______。

对随机变量X，Y，Z，已知EX=EY=1，EZ=-1，DX=DY=1，DZ=4，ρ(X，Y)=0，ρ(X，Z)=1／3，ρ(Y，Z)=-1／2，(ρ为相关系数)则E(X+Y+Z)=_，D(X+Y+Z)=_，cov(2X+Y，3Z+X

设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=_______．

设随机变量X的概率密度为f(x)=若k满足概率等式P(X≥k}=2／3，则k的取值范围是_______．

若函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex，则f(x)=______________。

设n维行向量α=(1／2，0，…，0，1／2)，矩阵A=E－αTα，B=E+2αTα，则AB=

若f"(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内

设有界函数f(x)在(c，+∞)内可导，且=b，则b=__________。

对于级数，其中un＞0(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

求曲线y=3一｜x2一1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．

患者男，70岁。进行性贫血1年，剧烈腰痛3个月。体格检查：肝、脾未及，实验室检查：WBC3．4×109／L，Hb90g／L，PLT70×109／L，血沉明显加快，尿蛋白(﹢﹢﹢)，血清蛋白电泳出现M成分。免疫球蛋白定量：IgG增高，骨髓异常浆细

最早用白虎加人参汤、肾气丸治疗消渴的医家是

急性肾衰少尿、无尿期的血化验可能出现

妊娠期龈瘤好发于

下列哪项不是微热的病因()

A、0.015～0.03gB、0.03～0.06gC、0.05～0.1gD、0.06～0.6gE、0.3～0.6g雄黄内服的用量为（）

《节水型社会建设“十一五”规划》提出了“十一五”期间节水型社会建设的总体目标，到2010年，单位GDP用水量比2005年降低()以上。

按照增值税规定，下列项目中不得从销项税额中抵扣的进项税额是()。

公司的权力机构是指()。

乐观和保守是公司在评价和承认收入时所表现出的谨慎态度。从会计观点来看，乐观的国家倾向于低估资产和收入，而保守的国家在确认收入时比较宽松。

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

考研数学一

已知方程组总有解，则λ应满足的条件是_______。

对随机变量X，Y，Z，已知EX=EY=1，EZ=-1，DX=DY=1，DZ=4，ρ(X，Y)=0，ρ(X，Z)=1／3，ρ(Y，Z)=-1／2，(ρ为相关系数)则E(X+Y+Z)=_______，D(X+Y+Z)=_______，cov(2X+Y，3Z+X

设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=_______．

设随机变量X的概率密度为f(x)=若k满足概率等式P(X≥k}=2／3，则k的取值范围是_______．

若函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex，则f(x)=______________。

设n维行向量α=(1／2，0，…，0，1／2)，矩阵A=E－αTα，B=E+2αTα，则AB=

若f"(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内

设有界函数f(x)在(c，+∞)内可导，且=b，则b=__________。

对于级数，其中un＞0(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

求曲线y=3一｜x2一1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．

患者男，70岁。进行性贫血1年，剧烈腰痛3个月。体格检查：肝、脾未及，实验室检查：WBC3．4×109／L，Hb90g／L，PLT70×109／L，血沉明显加快，尿蛋白(﹢﹢﹢)，血清蛋白电泳出现M成分。免疫球蛋白定量：IgG增高，骨髓异常浆细

最早用白虎加人参汤、肾气丸治疗消渴的医家是

急性肾衰少尿、无尿期的血化验可能出现

妊娠期龈瘤好发于

下列哪项不是微热的病因()

A、0.015～0.03gB、0.03～0.06gC、0.05～0.1gD、0.06～0.6gE、0.3～0.6g雄黄内服的用量为（）

《节水型社会建设“十一五”规划》提出了“十一五”期间节水型社会建设的总体目标，到2010年，单位GDP用水量比2005年降低()以上。

按照增值税规定，下列项目中不得从销项税额中抵扣的进项税额是()。

公司的权力机构是指()。

乐观和保守是公司在评价和承认收入时所表现出的谨慎态度。从会计观点来看，乐观的国家倾向于低估资产和收入，而保守的国家在确认收入时比较宽松。

对随机变量X，Y，Z，已知EX=EY=1，EZ=-1，DX=DY=1，DZ=4，ρ(X，Y)=0，ρ(X，Z)=1／3，ρ(Y，Z)=-1／2，(ρ为相关系数)则E(X+Y+Z)=_，D(X+Y+Z)=_，cov(2X+Y，3Z+X