二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

admin2020-03-05 27

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX在正交变换X=QY下化为10y₁²一4y₂²一4y₃²，Q的第1列为

(1)求A．
(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

选项

答案标准二次型10y₁²一4y₂²一4y₃²的矩阵为 [*] 则Q^-1AQ=Q^TAQ=B，A和B相似．于是A的特征值是10，一4，一4． (1)Q的第1列[*]是A的属于10的特征向量，其[*]η₁=(1，2，3)^T也是属于10的特征向量．于是A的属于一4的特征向量和(1，2，3)^T正交，因此就是方程 x₁+2x₂+3x₃=0 的非零解．求出此方程的一个正交基础解系η₂=(2，一1，0)^T，η₃=[*] 建立矩阵方程A(η₁，η₂，η₃)=(10η₁，一4η₂，一4η₃)，用初等变换法解得 [*] 则正交矩阵Q=(α₁，α₂，α₃)满足要求．

解析

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考研数学一

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二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

考研数学一

微分方程xy’=+y(x＞0)的通解为___________．

设空间区域Ω由旋转抛物面z=x2+y2与圆锥面围成，则Ω的体积等于()

幂级数在收敛区间(－a，a)内的和函数S(x)为______．

对随机变量X，Y，Z，已知EX=EY=1，EZ=-1，DX=DY=1，DZ=4，ρ(X，Y)=0，ρ(X，Z)=1／3，ρ(Y，Z)=-1／2，(ρ为相关系数)则E(X+Y+Z)=_，D(X+Y+Z)=_，cov(2X+Y，3Z+X

设n阶实对称矩阵A的属于特征值λ的特征向量为α，P为n阶可逆矩阵，则矩阵(P-1AP)T的属于特征值λ的特征向量为________．

下列关于总体X的统计假设H0属于简单假设的是()

设向量组α1，α2，α3为方程组AX=0的一个基础解系，下列向量组中也是方程组AX=0的基础解系的是()．

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1＋α2)，A2(α1＋α2＋α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足__________．

设平面区域D由x=0，y=0,，x+y=1围成，若则I1，I2，I3的大小顺序为()

已知下列需求函数和给函数，求相应的市场均衡价格P。

在债券的票面价值中，要规定()。Ⅰ．票面价值的币种Ⅱ．债券的票面利率Ⅲ．债券的票面金额Ⅳ．债券的市场利率

在护患关系建立初期，护患关系发展的主要任务是

下列各项中，除哪项外，均是肾病综合征的临床表现：

自然铜经醋煅淬后，其主要成分是（　　）。

某强奸案，由于犯罪嫌疑人系当地公安局局长之子，当地公安机关对被害人的报案作出了不立案的处理决定。被害人不服，控告至检察院，并要求检察院对此案进行处理。人民检察院应当如何处理?

机械()通开孔间距不应小于2m。

运输成本主要由()组成。

ADSL技术利用现有的一对电话铜线，为用户提供上、下行对称的传输速率。()

有3台交换机分别安装在办公楼的1-3层，同属于财务部门的6台PC机分别连接在这3台交换机的端口上，为了提高网络安全性和易管理性，最好的解决方案是()。

在VisualBasic中，所有的窗体和控件都必定具有的一个属性是______。

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

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对随机变量X，Y，Z，已知EX=EY=1，EZ=-1，DX=DY=1，DZ=4，ρ(X，Y)=0，ρ(X，Z)=1／3，ρ(Y，Z)=-1／2，(ρ为相关系数)则E(X+Y+Z)=_______，D(X+Y+Z)=_______，cov(2X+Y，3Z+X

设n阶实对称矩阵A的属于特征值λ的特征向量为α，P为n阶可逆矩阵，则矩阵(P-1AP)T的属于特征值λ的特征向量为________．

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设向量组α1，α2，α3为方程组AX=0的一个基础解系，下列向量组中也是方程组AX=0的基础解系的是()．

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1＋α2)，A2(α1＋α2＋α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足__________．

设平面区域D由x=0，y=0,，x+y=1围成，若则I1，I2，I3的大小顺序为()

已知下列需求函数和给函数，求相应的市场均衡价格P。

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下列各项中，除哪项外，均是肾病综合征的临床表现：

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某强奸案，由于犯罪嫌疑人系当地公安局局长之子，当地公安机关对被害人的报案作出了不立案的处理决定。被害人不服，控告至检察院，并要求检察院对此案进行处理。人民检察院应当如何处理?

机械()通开孔间距不应小于2m。

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有3台交换机分别安装在办公楼的1-3层，同属于财务部门的6台PC机分别连接在这3台交换机的端口上，为了提高网络安全性和易管理性，最好的解决方案是()。

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对随机变量X，Y，Z，已知EX=EY=1，EZ=-1，DX=DY=1，DZ=4，ρ(X，Y)=0，ρ(X，Z)=1／3，ρ(Y，Z)=-1／2，(ρ为相关系数)则E(X+Y+Z)=_，D(X+Y+Z)=_，cov(2X+Y，3Z+X

自然铜经醋煅淬后，其主要成分是（　　）。