二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

admin2020-03-05 17

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX在正交变换X=QY下化为10y₁²一4y₂²一4y₃²，Q的第1列为

(1)求A．
(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

选项

答案标准二次型10y₁²一4y₂²一4y₃²的矩阵为 [*] 则Q^-1AQ=Q^TAQ=B，A和B相似．于是A的特征值是10，一4，一4． (1)Q的第1列[*]是A的属于10的特征向量，其[*]η₁=(1，2，3)^T也是属于10的特征向量．于是A的属于一4的特征向量和(1，2，3)^T正交，因此就是方程 x₁+2x₂+3x₃=0 的非零解．求出此方程的一个正交基础解系η₂=(2，一1，0)^T，η₃=[*] 建立矩阵方程A(η₁，η₂，η₃)=(10η₁，一4η₂，一4η₃)，用初等变换法解得 [*] 则正交矩阵Q=(α₁，α₂，α₃)满足要求．

解析

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考研数学一

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二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

考研数学一

假设随机变量X在[一1，1]上服从均匀分布，a是区间[一1，1]上的一个定点，Y为点X到a的距离，当a=________时，随机变量X与Y不相关．

设函数u(x，y，z)==______。

将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于

设f(x，y)在(0，0)的某邻域内连续，且满足，则f(x，y)在(0，0)处()．

在曲线x=t，y=—t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线()

对于级数，其中un＞0(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

设G={(x，y)｜0≤x≤3，0≤y≤1}是一矩形，向矩形G上均匀地掷二随机点(X，Y)，则点(X，Y)落到圆x2+y2≤4上的概率为__________．

设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导，且f(x)／x=0．证明：级数f(1／n)绝对收敛．

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。(Ⅰ)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。

[2007年]设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导且存在相等的最大值．又f(A)=g(A)，f(B)=g(B)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．

阿尔泰国立大学的生物学家研制出转基因成分快速检测仪．可在较短时间内检测出食品中是否含有某种转基因成分。以下对转基因说法错误的是()。

下列哪些甲状腺结节考虑恶性可能

下列选项中，属于《中药品种保护》适用范围的有()

按土地权利分类，土地价格可以划分为()价格。

按债券发行主体的不同，债券可分为()等。

工程中应用最广泛的一种控制设备，又称为自动开关或空开的保护电器是(　　)。

下列各项中，不属于利润中心考核指标的是()。

现有城市管理方式多是沿袭计划经济体制和战争年代的管理观念，过于强调整齐划一。然而，城市应是丰富多彩的，城市人的生活应该是更有个性的。这启示我们对城市管理()。

对长春海关作出的处罚决定不服的，长春市政府是行政复议机关。()

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

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假设随机变量X在[一1，1]上服从均匀分布，a是区间[一1，1]上的一个定点，Y为点X到a的距离，当a=________时，随机变量X与Y不相关．

设函数u(x，y，z)==______。

将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于

设f(x，y)在(0，0)的某邻域内连续，且满足，则f(x，y)在(0，0)处()．

在曲线x=t，y=—t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线()

对于级数，其中un＞0(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

设G={(x，y)｜0≤x≤3，0≤y≤1}是一矩形，向矩形G上均匀地掷二随机点(X，Y)，则点(X，Y)落到圆x2+y2≤4上的概率为__________．

设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导，且f(x)／x=0．证明：级数f(1／n)绝对收敛．

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。(Ⅰ)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。

[2007年]设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导且存在相等的最大值．又f(A)=g(A)，f(B)=g(B)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．

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下列选项中，属于《中药品种保护》适用范围的有()

按土地权利分类，土地价格可以划分为()价格。

按债券发行主体的不同，债券可分为()等。

工程中应用最广泛的一种控制设备，又称为自动开关或空开的保护电器是( )。

下列各项中，不属于利润中心考核指标的是()。

现有城市管理方式多是沿袭计划经济体制和战争年代的管理观念，过于强调整齐划一。然而，城市应是丰富多彩的，城市人的生活应该是更有个性的。这启示我们对城市管理()。

对长春海关作出的处罚决定不服的，长春市政府是行政复议机关。()

工程中应用最广泛的一种控制设备，又称为自动开关或空开的保护电器是(　　)。