若函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex，则f(x)=______________。

admin2019-02-23 25

问题若函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2e^x，则f(x)=______________。

选项

答案e^x

解析已知条件中二阶常微分方程的特征方程为λ²+λ－2=0，特征根为λ₁=1，λ₂=－2，则二阶齐次微分方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0的通解为f(x)=C₁e^x+C₂e^-2x。
再由f’(x)+f(x)=2e^x得2C₁e^x－C₂e^-2x=2e^x，可知C₁=1，C₂=0。故f(x)=e^x。

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