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  3. 若函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex，则f(x)=______________。

若函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex，则f(x)=______________。

admin2019-02-23  54
问题 若函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex，则f(x)=______________。
选项
答案ex
解析 已知条件中二阶常微分方程的特征方程为λ2+λ－2=0，特征根为λ1=1，λ2=－2，则二阶齐次微分方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0的通解为f(x)=C1ex+C2e-2x。
    再由f’(x)+f(x)=2ex得2C1ex－C2e-2x=2ex，可知C1=1，C2=0。故f(x)=ex。
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考研数学一

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