若函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex,则f(x)=______________。

admin2019-02-23  26

问题 若函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex,则f(x)=______________。

选项

答案ex

解析 已知条件中二阶常微分方程的特征方程为λ2+λ-2=0,特征根为λ1=1,λ2=-2,则二阶齐次微分方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0的通解为f(x)=C1ex+C2e-2x
    再由f’(x)+f(x)=2ex得2C1ex-C2e-2x=2ex,可知C1=1,C2=0。故f(x)=ex
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