设A为三阶非零矩阵，B＝，且AB＝0，则Aχ＝0的通解是_______．

admin2020-03-10 83

问题设A为三阶非零矩阵，B＝

，且AB＝0，则Aχ＝0的通解是_______．

选项

答案c₁(1，4，3)^T＋c₂(－2，3，1)^T，c₁，c₂任意．

解析由AB＝0得r(A)＋r(B)≤3．显然r(B)≥2，r(A)＞0，因而r(A)＝1，n－r(A)＝2．又AB＝0说明B的每个到向量都是AX＝0的解，取它的1，3两列作为基础解系，得AX＝0的通解c₁(1，4，3)^T＋c₂(－2，3，1)^T，c₁，c₂任意．

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