[2015年] 已知函数f(x)=，求f(x)零点的个数．

admin2019-04-05 64

问题 [2015年] 已知函数f(x)=

，求f(x)零点的个数．

选项

答案利用连续函数的介值定理求之，为此先找出f(x)的极值点x₀，将区间(一∞，+∞)分为(一∞，x₀)，(x₀，+∞)，再求f(－∞)，f(x₀)，f(+∞)的符号． f＇(x)=一[*]，令f＇(x)=0，得到x₀=[*] 因x＞[*]时，f＇(x)＞0；x＜[*]时，f＇(x)＜0，故x₀=[*]为f(x)的极小值点，且f([*])＜0．事实上， [*] 由介值定理知，f(x)在(一∞，l／2)及(1／2，+∞)内各有一根，由图1．1．7．1也易看出f(x)在(－∞，+∞)内有两个零点．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SXV4777K

考研数学二

相关试题推荐

证明：r(A)=r(ATA)．
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，η1，…ηn-r+1是它的n一r+1个线性无关的解．试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1(其中k1+…+kn-r+1=1)．
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2
设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn＋1=sinxn(n=1，2，…)。证明xn存在，并求该极限。
当x→0时，f(x)=x－sinax与g(x)=x2ln(1－bx)是等价无穷小量，则()
(2012年)设区域D由曲线y=sin，x=，y=1围成，则(xy5-1)dxdy=
[2007年]如图1．3．2．2所示，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是(
[2013年]求曲线x3一xy+y3=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离．
[2011年]设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f′(0)=g′(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是()．
[2010年]曲线y=x2与曲线y=alnx(a≠0)相切，则a=()．

随机试题

要定期或不定期开启过滤器底部排污阀，排放掉过滤器内的积水，排尽后关闭球阀。周期应根据介质含水量及用气情况经验确定，至少()时间排污一次。
子宫颈与子宫体交界处称子宫峡，未妊娠子宫此部为最明显部分。
A．寻常型银屑病B．葡萄球菌性烫伤样皮肤综合征C．色素性荨麻疹D．系统性硬皮病E．白塞病尼氏征见于
N件产品中有M件次品，从中任取n件，则n件产品中恰有k件次品的概率为()。
甲女拒绝乙男求爱，乙说“如不答应，我就跳河自杀，我不会游泳”；甲说“我帮你吧”，直接将乙推入河中；乙在河中呼救，甲未予理睬，直接离开，终致乙溺亡。在本案中，甲对乙溺亡的主观状态为()。
小学数学材料中有这样一个问题：一个服装厂计划做660套衣服，已经做了6天，平均每天做75套，剩下的要3天做完，平均每天要做多少套?为了让学生积极参与，孙老师把题目改编为：“六一”儿童节要到了，我们三年级要参加表演，需要演出服装160套，爱心服装厂已经做了5
对卖淫、嫖娼人员实行收容教育，由()决定。
(中央财经大学初试)衡量宏观税负水平高低的指标是()。
中日甲午战争120周年纪念
欧几里得几何系统的第五条公理断定：在同一平面上，过直线外一点可以并且只可以作一条直线与该直线平行。在数学发展史上，有许多数学家对这条公理是否具有无可争议的真理性表示怀疑和担心。要使数学家的上述怀疑成立，以下哪项是必须假设的?Ⅰ．在同一平面上，过直

最新回复(0)

[2015年] 已知函数f(x)=，求f(x)零点的个数．

考研数学二

证明：r(A)=r(ATA)．

设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，η1，…ηn-r+1是它的n一r+1个线性无关的解．试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1(其中k1+…+kn-r+1=1)．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn＋1=sinxn(n=1，2，…)。证明xn存在，并求该极限。

当x→0时，f(x)=x－sinax与g(x)=x2ln(1－bx)是等价无穷小量，则()

(2012年)设区域D由曲线y=sin，x=，y=1围成，则(xy5-1)dxdy=

[2007年]如图1．3．2．2所示，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是(

[2013年]求曲线x3一xy+y3=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离．

[2011年]设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f′(0)=g′(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是()．

[2010年]曲线y=x2与曲线y=alnx(a≠0)相切，则a=()．

要定期或不定期开启过滤器底部排污阀，排放掉过滤器内的积水，排尽后关闭球阀。周期应根据介质含水量及用气情况经验确定，至少()时间排污一次。

子宫颈与子宫体交界处称子宫峡，未妊娠子宫此部为最明显部分。

A．寻常型银屑病B．葡萄球菌性烫伤样皮肤综合征C．色素性荨麻疹D．系统性硬皮病E．白塞病尼氏征见于

N件产品中有M件次品，从中任取n件，则n件产品中恰有k件次品的概率为()。

甲女拒绝乙男求爱，乙说“如不答应，我就跳河自杀，我不会游泳”；甲说“我帮你吧”，直接将乙推入河中；乙在河中呼救，甲未予理睬，直接离开，终致乙溺亡。在本案中，甲对乙溺亡的主观状态为()。

对卖淫、嫖娼人员实行收容教育，由()决定。

(中央财经大学初试)衡量宏观税负水平高低的指标是()。

中日甲午战争120周年纪念