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[2015年] 已知函数f(x)=,求f(x)零点的个数.
[2015年] 已知函数f(x)=,求f(x)零点的个数.
admin
2019-04-05
68
问题
[2015年] 已知函数f(x)=
,求f(x)零点的个数.
选项
答案
利用连续函数的介值定理求之,为此先找出f(x)的极值点x
0
,将区间(一∞,+∞)分为(一∞,x
0
),(x
0
,+∞),再求f(-∞),f(x
0
),f(+∞)的符号. f'(x)=一[*],令f'(x)=0,得到x
0
=[*] 因x>[*]时,f'(x)>0;x<[*]时,f'(x)<0,故x
0
=[*]为f(x)的极小值点,且f([*])<0.事实上, [*] 由介值定理知,f(x)在(一∞,l/2)及(1/2,+∞)内各有一根,由图1.1.7.1也易看出f(x)在(-∞,+∞)内有两个零点.
解析
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0
考研数学二
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