[2015年] 已知函数f(x)=，求f(x)零点的个数．

admin2019-04-05 71

问题 [2015年] 已知函数f(x)=

，求f(x)零点的个数．

选项

答案利用连续函数的介值定理求之，为此先找出f(x)的极值点x₀，将区间(一∞，+∞)分为(一∞，x₀)，(x₀，+∞)，再求f(－∞)，f(x₀)，f(+∞)的符号． f＇(x)=一[*]，令f＇(x)=0，得到x₀=[*] 因x＞[*]时，f＇(x)＞0；x＜[*]时，f＇(x)＜0，故x₀=[*]为f(x)的极小值点，且f([*])＜0．事实上， [*] 由介值定理知，f(x)在(一∞，l／2)及(1／2，+∞)内各有一根，由图1．1．7．1也易看出f(x)在(－∞，+∞)内有两个零点．

解析

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考研数学二

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求曲线y=的一条切线l，使该曲线与切线l及直线x=0，x=2所围成图形的面积最小．
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