已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)求(U，V)的概率分布； (Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．

admin2018-11-23 36

问题已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为

(Ⅰ)求(U，V)的概率分布；
(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．

选项

答案(Ⅰ)由题设易求得U，V的概率分布进而可求出(U，V)的概率分布．由于 P{U＝0}＝P{X＋Y≤1}＝[*]， P{U＝1}＝1－[*]， P{V＝0}＝P{X＋Y≤2}＝[*]f(χ，y)dχdy ＝[*] P{V＝1}＝1－[*]，又P{U＝0，V＝1}＝P{X＋Y≤1，X＋Y＞2}＝0，故(U，V)的概率分布为 [*] (Ⅱ)由(U，V)的概率分布可求得U与V的相关系数ρ．由于U，V均服从0－1分布，故 [*] 又EUV＝[*]，于是U与V的相关系数 [*]

解析

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