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如果x1x2＞0，试证在x1与x2之间必至少存在一点，使 ＝(1－ξ)eξ(x1－x2)成立。
如果x1x2＞0，试证在x1与x2之间必至少存在一点，使 ＝(1－ξ)eξ(x1－x2)成立。
admin
2015-11-16
43
问题
如果x
1
x
2
＞0，试证在x
1
与x
2
之间必至少存在一点，使
＝(1－ξ)e
ξ
(x
1
－x
2
)成立。
选项
答案
证 因为x
1
x
2
＞0，故以x
1
，x
2
为端点的区间一定不包含原点x＝0，即可引进辅助函数： f(x)＝e
x
／x，φ(x)＝1／x， 且在区间[x
1
，x
2
]上利用柯西中值定理得 [*]，x
1
＜ξ＜x
2
整理即得 [*]＝(1－ξ)e
ξ
(x
1
－x
2
)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8Fw4777K
0
考研数学一
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