如果x1x2>0,试证在x1与x2之间必至少存在一点,使 =(1-ξ)eξ(x1-x2)成立。

admin2015-11-16  28

问题 如果x1x2>0,试证在x1与x2之间必至少存在一点,使
=(1-ξ)eξ(x1-x2)成立。

选项

答案证 因为x1x2>0,故以x1,x2为端点的区间一定不包含原点x=0,即可引进辅助函数: f(x)=ex/x,φ(x)=1/x, 且在区间[x1,x2]上利用柯西中值定理得 [*],x1<ξ<x2 整理即得 [*]=(1-ξ)eξ(x1-x2)。

解析
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