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如果x1x2>0,试证在x1与x2之间必至少存在一点,使 =(1-ξ)eξ(x1-x2)成立。
如果x1x2>0,试证在x1与x2之间必至少存在一点,使 =(1-ξ)eξ(x1-x2)成立。
admin
2015-11-16
69
问题
如果x
1
x
2
>0,试证在x
1
与x
2
之间必至少存在一点,使
=(1-ξ)e
ξ
(x
1
-x
2
)成立。
选项
答案
证 因为x
1
x
2
>0,故以x
1
,x
2
为端点的区间一定不包含原点x=0,即可引进辅助函数: f(x)=e
x
/x,φ(x)=1/x, 且在区间[x
1
,x
2
]上利用柯西中值定理得 [*],x
1
<ξ<x
2
整理即得 [*]=(1-ξ)e
ξ
(x
1
-x
2
)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8Fw4777K
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考研数学一
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