首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)有界,且f’(x)连续,对任意的x∈(-∞,+∞)有|f(x)+f’(x)|≤1,证明:|f(x)|≤1.
设f(x)有界,且f’(x)连续,对任意的x∈(-∞,+∞)有|f(x)+f’(x)|≤1,证明:|f(x)|≤1.
admin
2021-11-25
52
问题
设f(x)有界,且f’(x)连续,对任意的x∈(-∞,+∞)有|f(x)+f’(x)|≤1,证明:|f(x)|≤1.
选项
答案
令ψ(x)=e
x
f(x),则ψ’(x)=e
x
[f(x)+f’(x)] 由|f(x)+f’(x)|≤1得|ψ’(x)|≤e
x
,又由f(x)有界得ψ(-∞)=0,则 ψ(x)=ψ(x)-ψ(-∞)=∫
-∞
x
ψ’(x)dx,两边取绝对值得 e
x
|f(x)|≤∫
-∞
x
|ψ’(x)|dx≤∫
-∞
x
e
x
dx=e
x
,所以|f(x)|≤1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8Ky4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
A、 B、 C、 D、 D
下列微分方程中,以y=c1ex+c2e﹣xcos2x+c3e﹣xsin2x(c1,c2,c3为任意常数)为通解的是()
[*]
[*]
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则().
(I)设A,B是n阶矩阵,A有特征值λ=1,2,…,n.证明AB和BA有相同的特征值,且AB~BA;(Ⅱ)对一般的n阶矩阵A,B,证明AB和BA有相同的特征值,并请问是否必有AB~BA?说明理由.
设f(x)∈C[0,1],f(x)>0.证明积分不等式:ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.
设函数f(x,y)可微,且对任意的x,y,都有,则使不等式f(x1,y1)<f(x2,y1)成立的一个充分条件是
随机试题
西方美学史上,最早涉及崇高内容的是()
患者,女性,35岁,有发热、腰痛、尿频、尿急症状,尿中见白细胞管型。经抗生素治疗后痊愈。对肾盂肾炎诊断有价值的是
A、LeFortⅠ型骨折B、LeFortⅡ型骨折C、LeFortⅢ型骨折D、不对称性骨折E、纵行骨折自鼻额缝向两侧横过鼻梁、眶内壁、眶底、颧上颌缝,沿上颌骨侧壁达翼突
以下腧穴位于骶管裂孔处的是
利用房地产经纪机构的办公场所争取上门客户的揽客方法叫做()。
通常当企业的应收账款出现( )情况之一时,应确认为坏账。
废除八股文的法令是()时期颁布的。
Windows多窗口的排列方式不包括()。
下列有关指针的操作中,正确的是()。
ThemodestfarmrunbySolomyLestonandherhusband,afewpicturesqueacresinthecentralAfricancountryofMalawi,isinmo
最新回复
(
0
)