2. 考研
  3. A=，其中a1，a2，a3，a4两两不等，下列命题正确的是( )．

A=，其中a1，a2，a3，a4两两不等，下列命题正确的是( )．

admin2020-03-15  57
问题 A=，其中a1，a2，a3，a4两两不等，下列命题正确的是(    )．
选项 A、方程组AX=0只有零解
B、方程组ATX=0有非零解
C、方程组ATAX=0只有零解
D、方程组AATX=0只有零解
答案D
解析 由=(a3一a1)(a3一a2)(a2一a1)≠0，得r(A)=3．
由r(A)=3＜4，得方程组Ax=0有非零解，不选(A)；
由r(AT)=r(A)=3，得方程组ATX=0只有零解，不选(B)；
由r(A)=r(ATA)=3＜4，得方程组ATAX=0有非零解，不选(C)；
由R(A)=r(AAT)=3，得方程组AATX=0只有零解，选(D)．
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考研数学三

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