首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明: 存在η∈(a,b),使得f’’(η)一3f’(η)+2f(η)=0
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明: 存在η∈(a,b),使得f’’(η)一3f’(η)+2f(η)=0
admin
2018-11-22
22
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫
a
b
f(x)dx=0.证明:
存在η∈(a,b),使得f
’’
(η)一3f
’
(η)+2f(η)=0
选项
答案
令g(x)=e
-x
f(x),g(a)=g(c)=g(b)=0, 由罗尔定理,存在η
1
∈(a,c),η
2
∈(c,b),使得g
’
(η
1
)=g
’
(η
2
)=0, 而g
’
(x)=e
-x
[f
’
(x)一f(x)]且e
-x
≠0,所以f
’
(η
1
)一f(η
1
)=0,f
’
(η
2
)一f(η
2
)=0. 令φ(x)=e
-2x
[f
’
(x)一f(x)],φ(η
1
)=φ(η
2
)=0, 由罗尔定理,存在η∈(η
1
,η
2
)[*](a,b),使得φ
’
(η)=0, 而φ
’
(x)=e
-2x
[f
’’
(x)一3f
’
(x)+2f(x)]且e
-2x
≠0, 所以f
’’
(η)-3f
’
(η)+2f(η)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GzM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设总体X服从参数为p的几何分布,如果取得样本观测值为x1,x2,…,xn,求参数p的矩估计值与最大似然估计值。
设随机变量X服从指数分布,则随机变量Y=min{X,2}的分布函数()
已知2CA-2AB=C-B,其中A=则C3=________。
设总体X的概率密度函数为f(x)=(-∞<x<+∞),X1,X2,…,Xn为取自总体X的简单随机样本,其样本方差为S2,则E(S2)=_______。
设总体X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,X1,X2,…,Xn(n≥2)为取自总体的简单随机样本,则对应的统计量有()
设A是三阶实对称矩阵,满足A3=2A2+5A-6E,且kE+A是正定阵,则k的取值范围是________。
设f(x)为[-a,a]上的连续偶函数,且f(x)>0,令F(x)=(Ⅰ)证明F’(x)单调增加;(Ⅱ)当x取何值时,F(x)取最小值;(Ⅲ)当F(x)的最小值为f(a)-a2-1时,求函数f(x)。
设随机变量Y服从参数为λ=1的泊松分布,随机变量Xk=,k=0,1。试求:X0和X1的联合分布律;
将f(x)=lnx展开成x-2的幂级数.
设事件A与B相互独立,已知它们都不发生的概率为0.16,又知A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,则A与B都发生的概率是__________.
随机试题
我国中等职业技术教育的机构主要包括()
Insomecountriesasmanyanineoutoftenadultsreadatleastonenewspaperaday.Seeninpurelybusinessterms,fewproduct
患者,男性,58岁,上前牙反复肿痛4年,要求诊治。年轻时左上前牙有洞曾在医院治过。检查见大面积黄白色充填物边缘发黑,叩痛(±);牙尖部折断牙冠变色,叩痛(一),间唇侧龈近根尖部有瘘管口。根据根管内有充填物的情况,记录其根管充填的质量为
医德修养的方法是
在医务人员的行为中,不符合行善原则的是
根据《行政处罚法》的规定,下列有关行政处罚听证程序的表述中,正确的是()。
法规最大的特点在于其()。
西选
A、 B、 C、 C
I’minno_________nowtogotoconcertwithyou.
最新回复
(
0
)