首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明: 存在η∈(a,b),使得f’’(η)一3f’(η)+2f(η)=0
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明: 存在η∈(a,b),使得f’’(η)一3f’(η)+2f(η)=0
admin
2018-11-22
20
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫
a
b
f(x)dx=0.证明:
存在η∈(a,b),使得f
’’
(η)一3f
’
(η)+2f(η)=0
选项
答案
令g(x)=e
-x
f(x),g(a)=g(c)=g(b)=0, 由罗尔定理,存在η
1
∈(a,c),η
2
∈(c,b),使得g
’
(η
1
)=g
’
(η
2
)=0, 而g
’
(x)=e
-x
[f
’
(x)一f(x)]且e
-x
≠0,所以f
’
(η
1
)一f(η
1
)=0,f
’
(η
2
)一f(η
2
)=0. 令φ(x)=e
-2x
[f
’
(x)一f(x)],φ(η
1
)=φ(η
2
)=0, 由罗尔定理,存在η∈(η
1
,η
2
)[*](a,b),使得φ
’
(η)=0, 而φ
’
(x)=e
-2x
[f
’’
(x)一3f
’
(x)+2f(x)]且e
-2x
≠0, 所以f
’’
(η)-3f
’
(η)+2f(η)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GzM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
假设X是只可能取两个值的离散型随机变量,Y是连续型随机变量,则随机变量X+Y的分布函数()
计算累次积分
A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量;(Ⅱ)求矩阵A。
设向量组(Ⅰ):b1,…,br能由向量组(Ⅱ):a1,…,as线性表示为(b1,…,br)=(α1,…,αs)K,其中K为s×r矩阵,且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅰ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。
已知一本书中每页印刷错误的个数X服从参数为0.2的泊松分布,写出X的概率分布,并求一页上印刷错误不多于1个的概率。
已知y1(x)和y2(x)是方程y’+p(x)y=0的两个不同的特解,则方程的通解为()
设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T不能由向量组β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,a)T线性表示。(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)将β1,β2,β3由α1,α2,α3线性表示
设A,B均为n阶实对称矩阵,若A与B合同,则()
设随机变量X与Y独立,X在区间[0,2]上服从均匀分布,Y服从参数为2的指数分布,求:(Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的联合概率密度;(Ⅱ)概率P{X≤Y}。
设a是常数,则级数()
随机试题
aVR导联的正极应放置在()。
[2007年,第4题]若有,则当x→a时,f(x)不一定是()。
关于正常使用情况下室内配电线路保护的说法,正确的是()。
《外商投资建筑业企业管理规定》规定,外资建筑业企业超越资质许可的业务范围承包工程的,处()。
在计算机中采用二进制形式表示数据。()
企业或事业单位改制重组过程中,涉及的原企业土地、房屋权属免征契税的有()。
课堂里某些占优势的态度与情感的综合状态叫做_____,它是教学过程的软情景。
良性高血压可引起
以非专利产品冒充专利产品、以非专利方法冒充专利方法的,由管理专利工作的部门责令改正并予公告,可以处()罚款。
A、Lookingforfoodbythemselves.B、Beingfedproperly.C、Overfeedingorunderfeeding.D、Livingonpeople’soddsandendsoftab
最新回复
(
0
)