求微分方程y“+y=x+cosx的通解

admin2021-02-25 42

问题求微分方程y“+y=x+cosx的通解

选项

答案原方程所对应的齐次方程的通解为 Y=C₁cosx+C₂sinx 设非齐次方程y“+y=x的特解为Y₁=Ax+B．代入方程得A=1，B=0，所以y₁=x．设非齐次方程y“+y=cosx的特解为y₂=Excos x+Dxsin x，则 y“₂=-2Esin x+2Dcos x-Excos x-Dxsin x．代入原方程得E=0，D=1/2．所以[*] 原方程的通解为 [*]

解析

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微分方程y”－2y’﹢y＝ex的特解形式为()
设f(χ)二阶连续可导，g(χ)连续，且f′(χ)＝lncosχ＋∫0χg(χ－t)dt，＝－2，则()．
设函数y=y(x)由参数方程确定，求y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点．
(94年)设当x＞0时，方程有且仅有一个解．求k的取值范围．
若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+by’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y’’+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的特解为y=_________。
微分方程y"一y=ex+1的特解应具有形式(其中a，b为常数)()
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求微分方程yy”一(y’)2=0满足初值条件y｜x=0=1，y’｜x=0=的特解．
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