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设xOy平面上有正方形D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1)及直线l: x+y=t(t≥0).若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积,试求∫0xS(t)dt(x≥0)。
设xOy平面上有正方形D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1)及直线l: x+y=t(t≥0).若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积,试求∫0xS(t)dt(x≥0)。
admin
2014-01-26
50
问题
设xOy平面上有正方形D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1)及直线l:
x+y=t(t≥0).若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积,试求∫
0
x
S(t)dt(x≥0)。
选项
答案
根据题设,有 [*] 可见,当0≤x≤1时, [*] 当1<x≤2时, [*] 当x>2时, [*] 故有 [*]
解析
[分析] 首先根据,的不同取值,求出S(t)的表达式,然后再根据x的取值情况计算定积分∫
0
x
S(t)dt(x≥0).
[评注] 分段函数的积分问题,应根据不同区间段上的函数表达式,利用积分的可加性分段进行积分。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8Q34777K
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考研数学二
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