2. 考研
  3. 设xOy平面上有正方形D＝{(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1)及直线l： x＋y＝t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0)。

设xOy平面上有正方形D＝{(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1)及直线l： x＋y＝t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0)。

admin2014-01-26  31
问题 设xOy平面上有正方形D＝{(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1)及直线l：
x＋y＝t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0)。
选项
答案根据题设，有 [*] 可见，当0≤x≤1时， [*] 当1＜x≤2时， [*] 当x＞2时， [*] 故有 [*]
解析 [分析]  首先根据，的不同取值，求出S(t)的表达式，然后再根据x的取值情况计算定积分∫0xS(t)dt(x≥0)．
    [评注]  分段函数的积分问题，应根据不同区间段上的函数表达式，利用积分的可加性分段进行积分。
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考研数学二

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