求微分方程y”+y=x+cosx的通解．

admin2019-02-23 40

问题求微分方程y”+y=x+cosx的通解．

选项

答案原方程所对应的齐次方程的通解为 Y=C₁cos x+C₂sinx，设非齐次方程y”+y=x的特解为y₁=Ax+B．代入方程得A=1，B=0，所以y₁=x．设非齐次方程y"+y=cos x的特解为y₂=Excos x+Dxsinx，则 y₂"=一2Esin x+2Dcosx一Excos x-Dxsin x．代入原方程得[*] 原方程的通解为 y=C₁cosx+C₂sinx+x+[*]

解析

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