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  3. 设A，B均为n阶矩阵，且E—AB可逆，证明E—BA也可逆。

设A，B均为n阶矩阵，且E—AB可逆，证明E—BA也可逆。

admin2019-03-23  37
问题 设A，B均为n阶矩阵，且E—AB可逆，证明E—BA也可逆。
选项
答案设C为n阶矩阵，且使(E—AB)C=E成立，即C—ABC=E，等式两端分别左乘n阶方阵B，右乘n阶方阵A，有 BCA—BABCA=BA， (E—BA)BCA=BA—E+E， 即 (E—BA)(E+BCA)=E， 因而E—BA可逆。
解析
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考研数学二

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