首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2016年] 设D是由曲线y=(0≤x≤1)与围成的平面区域,求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积.
[2016年] 设D是由曲线y=(0≤x≤1)与围成的平面区域,求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积.
admin
2019-04-05
57
问题
[2016年] 设D是由曲线y=
(0≤x≤1)与
围成的平面区域,求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积.
选项
答案
旋转体的体积可按式(1.3.5.4)求之,表面积可按式(1.3.5.2)求之.[*] (I)设D的图形为图1.3.5.9所示,D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积可看为两个旋转体体积之差.先将曲线的参数方程化为直角坐标方程: 令x=cos
3
t,y=sin
3
t,则x=0,1时,t=[*],0. x
2/3
=(cos
3
t)
2/3
=cos
2
t,l一x
2/3
=l—cos
2
t=sin
2
t=(sin
3
t)
2/3
=y
2/3
, 故y=(1一x
2/3
)
3/2
其略图如图1.3.5.9所示,则 则V
x
=π∫
0
1
([*])
2
dx—π∫
0
1
y
2
dx=π∫
0
1
(1一x
2
)dx—π∫
π/2
0
sin
6
tdcos
3
t =[*]-π∫
π/2
0
sin
6
t·3cos
2
t(一sint)dt=[*]一3π∫
0
π/2
sin
7
t(1一sin
2
t)dt =[*]-3π∫
0
π/2
sin
7
tdt+3π∫
0
π/2
sin
9
tdt =[*] (Ⅱ)由式(1.3.5.2)得到 S
1
=∫
0
1
2π.y[*]dx=2π∫
0
1
[*]=2π. 由y=(1一x
2/3
)
3/2
得到 (y′)
2
=[*]=1. 于是[*],则 S
2
=2π∫
0
1
y[*]dt=2π∫
0
1
(1一x
2/3
)
3/2
·x
1/3
dx =2π∫
π/2
0
sin
3
t cos
-1
t·3 cos
2
t(—sint)dt =6π∫
0
π/2
sin
4
tcostdt=6π∫
0
π/2
sin
4
tdsint =6π[*] 故D绕x轴旋转一周所得的表面积为S=S
1
+S
2
=2π+[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8WV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
在半径为a的半球内,内接一长方体,问各边长多少时,其体积最大?
设D由抛物线y=x2,y=4x2及直线y=1所围成.用先x后y的顺序,将I=f(x,y)dxdy化成累次积分.
设f(x)为非负连续函数,且满足f(x)∫0xf(x-t)dt=sin4x,求f(x)在上的平均值.
求下列极限:
设A,B是n阶方阵,B及E+AB可逆,证明:E+BA也可逆,并求(E+BA)-1.
求下列函数的导数与微分:(Ⅰ)设y=,求dy;(Ⅱ)设y=arctaneχ-;(Ⅲ)设y=(χ-1),求y′,与y′(1).
设f(x)=ex-2,求证在区间(0,2)内至少有一点x。,使ex。-2=x。.
(2011年)一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,该曲线由χ2+y2=2y(y≥)与χ+y=1(y≤)连接而成.(Ⅰ)求容器的容积;(Ⅱ)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出,至少需要做多少功?(长度单位:m
[2018年]设A,B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩,(XY)表示分块矩阵,则().
[2018年]设数列{xn}满足:x1>0,xnexn+1=exn一1(n=1,2,…).证明{xn}收敛,并求xn.
随机试题
社会工作者通过书信的形式与即将假释出狱的服务对象建立联系,这在司法矫正的过程中属于()。
男性,25岁,双上肢烫伤,急诊入院。其烧伤面积为
治疗盗汗阴虚火旺证的主方是
女性,28岁。近一月以来,口腔溃疡反复发作,心烦,夜晚难以入睡,大便干。1~2日一行。口干不喜饮,小便黄,舌质红,苔腻,脉数。熟大黄的性状鉴别特征是()。
在监理规划的( )内容中应当包含有关监理资料管理和报告制度等内容。
有下列情形之一的证券公司不得申请注册登记为保荐机构()
关于技术转移与技术扩散、技术转让、技术引进之间关系的说法,正确的有()。
某用户是一个垂直管理的机构,需要建设一个视频会议系统,基本需求是:一个中心会场,18个一级分会场,每个一级分会场下面有3~8个二级分会场,所有通信线路为4Mbps,主会场、一级分会场为高清设备,可在管辖范围内自由组织各种规模的会议,也可在同级之间协商后组织
在结构化分析方法中,依据______来进行接口设计。
Thegeographicallocationofacountryanditsphysical【C1】______areveryimportanttoitsdevelopmentand【C2】______.TheUnit
最新回复
(
0
)