首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，其中α1，α2，α3，α4均为4维列向量，且α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，其中α1，α2，α3，α4均为4维列向量，且α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
admin
2020-04-30
20
问题
已知4阶方阵A=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)，其中α
1
，α
2
，α
3
，α
4
均为4维列向量，且α
2
，α
3
，α
4
线性无关，α
1
=2α
2
-α
3
．如果β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
，求线性方程组Ax=β的通解．
选项
答案
解法1：由α
2
，α
3
，α
4
线性无关和α
1
=2α
2
-α
3
知矩阵A的秩为3，因此Ax=0的基础解系中只有一个解向量． 由α
1
-2α
2
+α
3
+0α
4
=0得(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)[*]，即齐次线性方程组Ax=0的基础解系为[*]，再由 [*] 知[*]为非齐次线性方程组Ax=β的一个特解，于是Ax=β的通解为 [*] 解法2：令[*]得 x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
将α
1
=2α
2
-α
3
代入上式，整理后得 (2x
1
+x
2
-3)α
2
+(-x
1
+x
3
)α
3
+(x
4
-1)α
4
=0． 由α
2
，α
3
，α
4
线性无关，知 [*] 解此方程组得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8bv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(2007年试题，5)设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f’’(x)>0，令un=f(n)=1，2，…，n，则下列结论正确的是()．
已知函数y=f(x)对一切x均满足xf(x)+3x[f’(x)]2=1-e-x，若f’(x0)=0(x0≠0)，则()
设总体X～N(0，8)，Y～N(0，22)，且X1及(Y1，Y2)分别为来自上述两个总体的样本，则～_______．
设n维列向量α=(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A=E－ααT，B=E＋ααT，且B为A的逆矩阵，则a=________．
曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成的图形面积可表示为()．
将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是
设在光滑曲面∑所围闭区域Q上，P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)有二阶连续偏导数，且∑为Ω的外侧边界曲面，由高斯公式可知的值为______．
设球体x2+y2+z2≤2az(如图1．6-2)中任一点的密度与该点到坐标原点的距离成正比，求此球体的重心．
已知E(X)=1，E(X2)=3，用切比雪夫不等式估计P{一1＜X＜4}≥a，则a的最大值为()．
在球面x2+y2+z2=1上取以A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)为顶点的球面三角形∑，如果该球面三角形的面密度为ρ=x2+z2，则此球面三角形的质量m=________________．
随机试题
发电厂和变电所中，断路器控制回路电压采用直流110V，断路器跳闸线圈额定电流为3A，在额定电压工况下，以下描述错误的是哪项?
热水锅炉零件(非通用零件)
下列人员中，肯定不具备担任期货交易所负责人资格的有( )。
证券公司通过客户信用交易担保证券账户持有的股票应计人其自有股票，但该账户内股票数量变动，证券公司需履行相应的信息报告、披露或者要约收购义务。( )
苛勒的完形一顿悟说与桑代克的试误说的区别是()。
将等体积的苯、汽油和水在试管中充分混合后静置。下列图示现象正确的是()。
发出确保到2020年实现全面建成小康社会宏伟目标的动员令的是()。
面向对象的程序设计语言是一种（）。
Comparisonsweredrawnbetweenthedevelopmentoftelevisioninthe20thcenturyandthediffusionofprintinginthe15thand1
Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessaybasedonthepicturebelow.Youshouldstartyouressaywitha
最新回复
(
0
)
