首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，其中α1，α2，α3，α4均为4维列向量，且α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，其中α1，α2，α3，α4均为4维列向量，且α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
admin
2020-04-30
17
问题
已知4阶方阵A=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)，其中α
1
，α
2
，α
3
，α
4
均为4维列向量，且α
2
，α
3
，α
4
线性无关，α
1
=2α
2
-α
3
．如果β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
，求线性方程组Ax=β的通解．
选项
答案
解法1：由α
2
，α
3
，α
4
线性无关和α
1
=2α
2
-α
3
知矩阵A的秩为3，因此Ax=0的基础解系中只有一个解向量． 由α
1
-2α
2
+α
3
+0α
4
=0得(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)[*]，即齐次线性方程组Ax=0的基础解系为[*]，再由 [*] 知[*]为非齐次线性方程组Ax=β的一个特解，于是Ax=β的通解为 [*] 解法2：令[*]得 x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
将α
1
=2α
2
-α
3
代入上式，整理后得 (2x
1
+x
2
-3)α
2
+(-x
1
+x
3
)α
3
+(x
4
-1)α
4
=0． 由α
2
，α
3
，α
4
线性无关，知 [*] 解此方程组得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8bv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[2016年]若反常积分收敛，则()．
[2011年]设A=[α1，α2，α3，α4]是四阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若[1，0，1，0]T是方程组AX=0的一个基础解系，则A*X=0的基础解系可为()．
设a，b为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a一5b)，(a一4b)⊥(7a一2b)，则a与b的夹角θ=()
由曲线(0≤x≤π)与x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积为()
设D为y=x3及x=－1，y=1所围成的区域，则I=xydσ=_____________．
设∑为平面y+z=5被柱面x2+y2=25所截得的部分，则曲面积分I=(x+y+z)dS=_______．
下列命题中不正确的是()
微分方程满足y(1)=0的特解是()
设Ω是由曲面x2+y2一z2=0与平面z=2围成的空间区域，则的值是_____．
设f(x)是连续函数．求初值问题的解，其中a＞0
随机试题
一个企业所具有的_______是其“志向”的体现()
Excel2010中，若A1存有1，函数＝AVERAGE(10*A1，AVERAGE(12，0，0))的值是______________。
急性肾小球肾炎使用抗生素的目的是
已知数字信号A和数字信号B的波形如图所示，则数字信号的波形为()。
沥青表面处置主要起防水层、磨耗层、防滑层或改善碎(砾)石路面的作用，常用厚度为()mm。
会计专业职务任期一般每任不超过()年。
境内单位或者个人从事境外期货交易的办法，由国务院期货监督管理机构会同()等有关部门制订，报国务院批准后施行。
下列环节应缴纳消费税的有()；
用腋下表给婴幼儿测体温，表示发烧的度数是()
Hiswifedivorcedhimbecausehewasaddicted______.
最新回复
(
0
)
