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微分方程y"一2y’+2y=ex的通解为___________。
微分方程y"一2y’+2y=ex的通解为___________。
admin
2019-05-12
22
问题
微分方程y"一2y’+2y=e
x
的通解为___________。
选项
答案
y=e
x
(C
1
cosx+C
2
sinx)+e
x
,其中C
1
,C
2
为任意常数
解析
原方程对应的齐次方程的特征方程为λ
2
—2λ+2=0,特征根为λ
1,2
=1±i,故对应的齐次方程的通解为Y=e
x
(C
1
cosx+C
2
sinx)。
由于α=1不是特征根,可设特解形式为y
*
=Ae
x
,代入原方程可得A=1。故原方程的通解为
y=e
x
(C
1
cosx+C
2
sinx)+e
x
,其中C
1
,C
2
为任意常数。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I804777K
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考研数学一
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