首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则下列命题中: ①若A可逆,则B可逆; ②若A+B可逆,则B可逆; ③若B可逆,则A+B可逆; ④A-E恒可逆. 正确的个数为 ( )
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则下列命题中: ①若A可逆,则B可逆; ②若A+B可逆,则B可逆; ③若B可逆,则A+B可逆; ④A-E恒可逆. 正确的个数为 ( )
admin
2019-01-06
46
问题
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则下列命题中:
①若A可逆,则B可逆; ②若A+B可逆,则B可逆;
③若B可逆,则A+B可逆; ④A-E恒可逆.
正确的个数为 ( )
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
D
解析
由于(A-E)B=A,可知当A可逆时,|A-E||B|≠0,故|B|≠0,因此B可逆,可知①是正确的.
当A+B可逆时,|AB|=|A||B|≠0,故|B|≠0,因此B可逆,可知②是正确的.
类似地,当B可逆时,A可逆,故|AB|=|A||B|≠0,因此AB可逆,故A+B也可逆,可知③是正确的.
最后,由AB=A+B可知(A-E)B-A=O,也即(A-E)B-(A-E)=E,进一步有(A-E)(B-E)=E,故A-E恒可逆.可知④也是正确的.
综上,4个命题都是正确的,故选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8dW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
假设随机变量X服从指数分布,则随机变量Y=min{x,2}的分布函数
已知以2π为周期的周期函数f(x)在(一∞,+∞)上有二阶导数,且f(0)=0.设F(x)=(sinx一1)2f(x),证明存在使得F’’(x0)=0.
已知λ1,λ2,λ3是A的特征值,α1,α2,α3是相应的特征向量且线性无关,如α1+α2+α3仍是A的特征向量,则λ1=λ2=λ3.
设事件A发生的概率是事件B发生概率的3倍,A与B都不发生的概率是A与B同时发生概率的2倍,若,则P(A一B)=____________.
设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立同分布,其密度函数为偶函数,且DXi=1,i=1,…,n,则对任意ε>0,根据切比雪夫不等式直接可得
设随机变量X1,X2,…,Xn(n>1)独立同分布,且方差σ2>0,记的相关系数为
(99年)设f(χ)是连续函数,F(χ)是f(χ)的原函数,则【】
(05年)极限=_______.
(93年)设二次型f=χ12+χ22+χ32+2αχ1χ2+2βχ2χ3+2χ1χ3经正交交换X=PY化成f=y22+2y32,其中X=(χ1,χ2,χ3)T和Y=(y1,y2,y3)T是3维列向量,P是3阶正交矩阵,试求常数α,β.
化为极坐标系中的累次积分为()
随机试题
给某患者静脉注射25%葡萄糖溶液100ml,患者顷刻尿量显著增加,测定尿糖为阳性,分析患者尿量增多的主要原因是
按照《建筑地基基础设计规范》(GB50007—2011),地基持力层承载力特征值由经验值确定时,下列哪些情况,不应对地基承载力特征值进行深宽修正?()
某企业月末编制试算平衡表时,因漏算一个账户,计算的月末借方余额合计为400000元,月末贷方余额合计为450000元,则漏算的账户()元。
产业结构政策的核心是()。
“三个代表”是一个完整统一的整体,请简述三者之间的辩证关系。
你们部门负责生产安全监察工作。你带队去一个企业检查工作。发现该企业存在严重的安全问题。企业负责人对你说,如果停产,企业的订单和职工工资会受到影响。如果是你,你该怎么处理?
水平放置的幼苗,经过一段时间根向下弯曲生长,其原因是__________。①重力作用,背离地面一侧生长素分布得少②光线作用,靠近地面一侧生长素分布得多③根对生长素反应敏感④根对生长素反应不敏感
设A=E-ααT,其中α为n维非零列向量.证明:当α是单位向量时A为不可逆矩阵.
(73)are essential for the protection of data.
A、Themanwondershowcriticswillreviewtheshow.B、Themanwillhelpthewomansellherpaintings.C、Thewomanisconfidenti
最新回复
(
0
)