设f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，。证明

admin2019-01-15 105

问题设f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，

。证明

选项

答案设[*]，因为f(0)=f(1)=0，则f(c)是f(x)在区间(0，1)内的极小值，f^’(c)=0，将f(x)按(x-c)的幂展开二次泰勒多项式，即 [*] 在上式中分别令x=0，x=1，得 [*] 若[*]，则[*]，若[*]，则[*]。故[*]。

解析

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