已知(X，Y)服从二维正态分布N(0，0；σ2，σ2；ρ)，则随机变量X＋Y与X－Y，必( )

admin2019-12-24 46

问题已知(X，Y)服从二维正态分布N(0，0；σ²，σ²；ρ)，则随机变量X＋Y与X－Y，必( )

选项 A、相互独立且同分布。
B、相互独立但不同分布。
C、不相互独立但同分布。
D、不相互独立也不同分布。

答案B

解析因为(X，Y)服从二维正态分布N(0，0；σ²，σ²；ρ)，所以它们的线性组合也是正态分布，即X＋Y～N(0，2σ²＋2ρσ²)，X－Y～N(0，2σ²－2ρσ²)，故分布不同。
而Cov(X＋Y，X－Y)＝0，则X＋Y，X－Y不相关，因为(X＋Y，X－Y)仍是二维正态分布，所以不相关与独立等价。
如果已知两个随机变量的协方差，则两个随机变量和的方差公式为D(X＋Y)＝D(X)＋D(Y)＋2Cov(X，Y)，
其中Cov(X，Y)＝

。

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考研数学三

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