2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，证明：r(A)＝1的充分必要条件是存在n维非零列向量a，β，使得A＝aβT．

设A为n阶矩阵，证明：r(A)＝1的充分必要条件是存在n维非零列向量a，β，使得A＝aβT．

admin2019-11-25  37
问题 设A为n阶矩阵，证明：r(A)＝1的充分必要条件是存在n维非零列向量a，β，使得A＝aβT．
选项
答案设r(A)＝1，则A为非零矩阵且A的每行元素都成比例， 令A＝[*]，于是A＝[*](b1 b1…bn)， 令α＝[*]，β＝[*]，故A＝αβT，显然α，β为非零向量．设A＝αβT，其中α，β为非零向量，则A为非零矩阵，于是r(A)≥1，又r(A)＝r(αβT)≤r(α)＝1，故r(A)＝1．
解析
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考研数学三

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