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设A是3阶实对称矩阵，且满足A2＋2A＝O，若kA＋E是正定矩阵，则k_______．
设A是3阶实对称矩阵，且满足A2＋2A＝O，若kA＋E是正定矩阵，则k_______．
admin
2019-08-27
15
问题
设A是3阶实对称矩阵，且满足A
2
＋2A＝O，若kA＋E是正定矩阵，则k_______．
选项
答案
小于1／2或＜1／2
解析
【思路探索】先求出A的特征值，进而求出kA＋E的特征值，再确定k值．
由A
2
＋2A＝O知，A的特征值是0或－2，则kA＋E的特征值是1或－2k＋1．又因为矩阵正定的充要条件是特征值大于0，所以，k＜1／2．
故应填小于1／2或＜1／2．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8oS4777K
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考研数学一
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