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  3. 微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为（ ）

微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为（ ）

admin2019-01-06  61
问题 微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为（     ）
选项 A、y*=ax2+bx+c+x（Asinx十Bcosx）
B、y*=x（ax2+bx+c+Asinx+Bcosx）
C、y*=ax2+bx+c+Asinx
D、y*=ax2+bx+c+Acosx
答案A
解析 对应齐次方程y"+y=0的特征方程为
λ2+1=0．
特征根为    λ=±i，
对于方程y"+y=x2+1=e0（x 2+1），0不是特征根，从而其特解形式可设为
y1*=ax2+bx+c，
对于方程y"+y=sinx，i为特征根，从而其特解形式可设为
y2*=x（Asinx+Bcosx），
因此y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为
y*=ax2+bx+c+x（Asinx+Bcosx）。
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考研数学三

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