已知a是常数，且矩阵A=可经初等列变换化为矩阵B=。求满足AP=B的可逆矩阵P．

admin2018-08-03 55

问题已知a是常数，且矩阵A=

可经初等列变换化为矩阵B=

。
求满足AP=B的可逆矩阵P．

选项

答案由(1)已知a=2，对矩阵(A B)作初等行变换： [*] 设矩阵B按列分块为B=(β₁，β₂，β₃)，则由上面的阶梯形矩阵知：方程组Ax=β₁的通解为x=[*]，k₁为任意常数；方程组Ax=β₂的通解为x=[*]，k₂为任意常数；方程组Ax=β₃的通解为x=[*]，k₃为任意常数．所以矩阵方程AX=B的解为 [*] 由于行列式｜X｜=k₃一k₂，所以当k₃≠k₂时矩阵X可逆，故所求的矩阵P=X(k₃≠k₂)．

解析

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考研数学一

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设A，B都是三阶矩阵，A=，且满足(A*)-1B=ABA+2A2z，则B=___________．
设A=，方程组AX=β有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．
设A为三阶实对称矩阵，α1=(a，一a，1)T是方程组AX=0的解，α2=(a，1，1—a)T是方程组(A+E)X=0的解，则a=___________．
设齐次线性方程组，其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．
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计算n阶行列式，其中α≠β。
已知α1，α2均为2维向量，矩阵A=[2α1+α2，α1一α2]，β=[α1，α2]，若行列式｜A｜=6，则｜B｜=________．

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