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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,又b>a>0,试证:存在两点ξ,η∈(a,b),使得f’(ξ)(b一a)=ηf’(η)(lnb—lna).
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,又b>a>0,试证:存在两点ξ,η∈(a,b),使得f’(ξ)(b一a)=ηf’(η)(lnb—lna).
admin
2019-07-19
102
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,又b>a>0,试证:存在两点ξ,η∈(a,b),使得f’(ξ)(b一a)=ηf’(η)(lnb—lna).
选项
答案
作辅助函数g(x)=lnx,则f(x)、g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导.由柯西定理,存在点η∈(a,b),使得 [*] 即f’(ξ)(b一a)=ηf’(η)(lnb—lna).
解析
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考研数学一
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