证明：若A为n阶方阵，则有｜A｜=｜(－A)｜(n≥2)．

admin2019-08-06 70

问题证明：若A为n阶方阵，则有｜A^*｜=｜(－A)^*｜(n≥2)．

选项

答案设A=(a_ij)_m×n，｜A｜的元素a_ij的代数余子式为A_ij，则｜－A｜的元素－a_ij的代数余子式为 B_ij=(－1)^n－1A_ij，于是(－A)^*=(－1)^n－1(A_ji)_m×n=(－1)^n－1A^*，所以｜(－A)^*｜=｜(－1)^n－1A^*｜=[(－1)^n－1]ⁿ｜A^*｜=｜A^*｜．

解析

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