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设A=,B是4×2的非零矩阵,且AB=O,则( )
设A=,B是4×2的非零矩阵,且AB=O,则( )
admin
2020-03-24
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问题
设A=
,B是4×2的非零矩阵,且AB=O,则( )
选项
A、a=1时,B的秩必为2.
B、a=1时,B的秩必为1.
C、a≠1时,B的秩必为1.
D、a≠1时,B的秩必为2.
答案
C
解析
当a=1时,易见r(A)=1;当a≠1时,则
即r(A)=3.
由于AB=O,A是3×4矩阵,有r(A+B)≤4.
那么当a=1时,r(A)=1,l≤r(B)≤3.而B是4×2矩阵,所以B的秩可能为1也可能为2,因此选项A、B均不正确.
当a≠1时,r(A)=3,所以必有r(B)=1,选项D不正确.所以应选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Bx4777K
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考研数学三
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