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  3. 设A=，B是4×2的非零矩阵，且AB=O，则( )

设A=，B是4×2的非零矩阵，且AB=O，则( )

admin2020-03-24  384
问题 设A=，B是4×2的非零矩阵，且AB=O，则(    )
选项 A、a=1时，B的秩必为2．
B、a=1时，B的秩必为1．
C、a≠1时，B的秩必为1．
D、a≠1时，B的秩必为2．
答案C
解析 当a=1时，易见r(A)=1；当a≠1时，则

即r(A)=3．
由于AB=O，A是3×4矩阵，有r(A+B)≤4．
    那么当a=1时，r(A)=1，l≤r(B)≤3．而B是4×2矩阵，所以B的秩可能为1也可能为2，因此选项A、B均不正确．
    当a≠1时，r(A)=3，所以必有r(B)=1，选项D不正确．所以应选C．
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考研数学三

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