2. 考研
  3. 设z=f(xy，x2-y2)，其中f(u，v)具有二阶连续偏导数，则=________．

设z=f(xy，x2-y2)，其中f(u，v)具有二阶连续偏导数，则=________．

admin2016-01-23  12
问题 设z=f(xy，x2-y2)，其中f(u，v)具有二阶连续偏导数，则=________．
选项
答案f’u+xyf’’uu+(2x2-2y2)f’’uv-4xyf’’vv．
解析 本题考查求二元抽象复合函数的偏导数问题，按复合函数的链式法则求解即可．
解：f’u.y+y’n.2x
=f’u+y[f’’uu.x+f’’uv.(-2y)]+2x[f’’uv..+f’’vv(-2y)]    =f’u+xyf’’uv+(2x2-2y2)f’’uv-4xyf’’vv．
注：当f(u，v)具有二阶连续偏导数时，f’’uv=f’’vv．
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考研数学一

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