设z=f(xy，x2-y2)，其中f(u，v)具有二阶连续偏导数，则=________．

admin2016-01-23 25

问题设z=f(xy，x²-y²)，其中f(u，v)具有二阶连续偏导数，则

=________．

选项

答案f’_u+xyf’’_uu+(2x²-2y²)f’’_uv-4xyf’’_vv．

解析本题考查求二元抽象复合函数的偏导数问题，按复合函数的链式法则求解即可．
解：

f’_u.y+y’_n.2x

=f’_u+y[f’’_uu.x+f’’_uv.(-2y)]+2x[f’’_uv..+f’’_vv(-2y)] =f’_u+xyf’’_uv+(2x²-2y²)f’’_uv-4xyf’’_vv．
注：当f(u，v)具有二阶连续偏导数时，f’’^uv=f’’^vv．

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考研数学一

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