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,αTβ=aibi≠0,求A的全部特征值,并证明A可以对角化.
,αTβ=aibi≠0,求A的全部特征值,并证明A可以对角化.
admin
2019-05-08
108
问题
,α
T
β=
a
i
b
i
≠0,求A的全部特征值,并证明A可以对角化.
选项
答案
令α
T
β=k,则A
2
=kA,设AX=λX,则A
2
X=λ
2
X=kλX,即λ(λ一k)X=0,因为X≠0,所以矩阵A的特征值为λ=0或λ=k,由λ
1
+…+λ
n
=tr(A)且tr(A)=k得λ
1
=…=λ
n一1
=0,λ
n
=k,因为r(A)=1,所以方程组(0E一A)X=0的基础解系含有n一1个线性无关的解向量,即λ=0有n一1个线性无关的特征向量,故A可以对角化.
解析
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考研数学三
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