，αTβ=aibi≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

admin2019-05-08 61

问题

，α^Tβ=

a_ib_i≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

选项

答案令α^Tβ=k，则A²=kA，设AX=λX，则A²X=λ²X=kλX，即λ(λ一k)X=0，因为X≠0，所以矩阵A的特征值为λ=0或λ=k，由λ₁+…+λ_n=tr(A)且tr(A)=k得λ₁=…=λ_n一1=0，λ_n=k，因为r(A)=1，所以方程组(0E一A)X=0的基础解系含有n一1个线性无关的解向量，即λ=0有n一1个线性无关的特征向量，故A可以对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9EJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y＝f(x)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)＝0．
已知连续型随机变量X的概率密度为又知E(X)=0，求a，b的值，并写出分布函数F(x)。
设相互独立的两随机变量X与Y均服从分布B(1，)，则P{X≤2Y}=()
在区间(0，1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为________。
假设X是在区间(0，1)内取值的连续型随机变量，而Y=1一X。已知P{X≤0．29}=0．75，则满足P{Y≤k}=0．25的常数k=________。
随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x,y)＝(1)求常数A；(2)求(X，Y)落在区域x2＋y2≤内的概率．
高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足z＝h(t)－，已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?
设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f’’(x)≥0．证明：(b－a)f≤∫abf(x)dx≤[f(a)＋f(b)]
设0≤an＜(－1)nan2中，哪个级数一定收敛?
利用变换x＝arctant将方程cos4x＋cos2x(2－sin2x)＋y＝tanx化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

随机试题

僵尸企业一般指那些债务严重、入不敷出，依靠银行贷款或政府补贴而得以生存的企业。处置僵尸企业是去产能的关键。近年来，我国通过淘汰等方式不断加大对僵尸企业的处置力度。处置僵尸企业()。①能够促进资源的合理配置②可以避免我
下列关于我国预算层级的说法，正确的是()。
对具有破产原因而又有再生希望的企业，经利害关系人申请，人民法院可以依法裁定重整。下列有关债务人及其出资人重整期间权利义务的表述中，正确的是()。
()竞争策略适合以扩大市场占有率为目标，或者生产比较稳定、技术变化不大的企业。
诗歌的面貌并不完全取决于作者人品的高下，而是与作者的学力素养、心灵的敏感程度有更为直接的关系。换句话说，______。典型的例子就是晋代的潘岳，他虽然有“拜路尘”的卑劣行径，但其《闲居赋》一文却展现了一份清雅独绝的隐逸情怀。填入画横线部分最恰当的一项是：
居住：居民
3，8，23，68，()，608
基因工程中，将目的基因与载体DNA连接的酶是
【德国十一月革命】华南师范大学2004年世界近现代史真题
软件测试的方法有三种。以下哪项(些)属于这些方法?Ⅰ．动态测试Ⅱ．静态测试Ⅲ．正确性证明

最新回复(0)

，αTβ=aibi≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

考研数学三

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y＝f(x)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)＝0．

已知连续型随机变量X的概率密度为又知E(X)=0，求a，b的值，并写出分布函数F(x)。

设相互独立的两随机变量X与Y均服从分布B(1，)，则P{X≤2Y}=()

在区间(0，1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为________。

假设X是在区间(0，1)内取值的连续型随机变量，而Y=1一X。已知P{X≤0．29}=0．75，则满足P{Y≤k}=0．25的常数k=________。

随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x,y)＝(1)求常数A；(2)求(X，Y)落在区域x2＋y2≤内的概率．

高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足z＝h(t)－，已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?

设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f’’(x)≥0．证明：(b－a)f≤∫abf(x)dx≤[f(a)＋f(b)]

设0≤an＜(－1)nan2中，哪个级数一定收敛?

利用变换x＝arctant将方程cos4x＋cos2x(2－sin2x)＋y＝tanx化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

下列关于我国预算层级的说法，正确的是()。

对具有破产原因而又有再生希望的企业，经利害关系人申请，人民法院可以依法裁定重整。下列有关债务人及其出资人重整期间权利义务的表述中，正确的是()。

()竞争策略适合以扩大市场占有率为目标，或者生产比较稳定、技术变化不大的企业。

居住：居民

3，8，23，68，()，608

基因工程中，将目的基因与载体DNA连接的酶是

【德国十一月革命】华南师范大学2004年世界近现代史真题

软件测试的方法有三种。以下哪项(些)属于这些方法?Ⅰ．动态测试Ⅱ．静态测试Ⅲ．正确性证明