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判断下列曲线积分在指定区域上是否与路径无关: (I)区域D:x2+y2>0.
判断下列曲线积分在指定区域上是否与路径无关: (I)区域D:x2+y2>0.
admin
2017-07-28
34
问题
判断下列曲线积分在指定区域上是否与路径无关:
(I)
区域D:x
2
+y
2
>0.
选项
答案
(I)这是单连通区域,只需验证[*]是否成立.依题设有 [*] 则该积分在D上与路径无关. (Ⅱ)这里D:R
2
\{(0,0)}是非单连通区域,由[*]得不出积分与路径无关.但可以计算[*](在x
2
+y
2
≤1上用格林公式) 因此,该积分与路径无关.
解析
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考研数学一
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