设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A-1；

admin2021-11-09 47

问题设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，A_ij是A=(a_ij)_n×n中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型

记x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，把f(x₁，x₂，…，x_n)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A^-1；

选项

答案二次型f(x₁，x₂，…，x_n)的矩阵形式为 [*] 因r(A)=n，故A可逆，且 [*] 由 (A^-1)^T=(A^T)^-1=A^-1 知A^-1也是实对称矩阵，因此二次型f(x)的矩阵为A^-1．

解析本题主要考查二次型的基本理论．首先求出二次型f(x)的矩阵，并证明该矩阵为A^-1，且为对称矩阵．然后证明矩阵A与A^-1合同．

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考研数学二

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设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A-1；

考研数学二

讨论f(χ，y)＝在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

设z＝f(χ，y)二阶连续可偏导，且＝χ＋1，f′χ(χ，0)＝2χ，f(0，y)＝sin2y，则f(χ，y)＝_______．

求极限

设微分方程y〞－3y′＋ay＝－5e－χ的特解形式为Aχe－χ，则其通解为_______．

已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1)T+k1(1，0，2，1)T+k2(2，1，1，-1)T．B=(α1，α2，α3)，求Bx=b的通解；

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为(-1，1，0，2)T+k(1，-l，2，0)T，则β能否由α1，α2，α3线性表示?为什么?

设F（x)=,其中f’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2,则f’(0)=________.

设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex,确定常数a,b,c，并求该方程的通解。

求极限。

设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，f’(x)＞l＞0，其中l为常数．若f(a)＜0，则在区间(a，a+)内方程f(x)=0的实根个数为()

简述议会中委员会产生的原因。

Itisnouse()menottoworryabouthisinjury.

A.胸闷、气短B.声音嘶哑C.腹泻D.骨痛E.杵状指肺癌局部扩展引起的症状是

4个月女婴。冬季出生，足月顺产，单纯牛奶喂养，未添加辅食。近半个月来较烦躁，夜哭闹不安，多汗。体检：体重6kg，有颅骨软化。最可能的诊断是

公安刑事司法的基本原则，是公安机关进行刑事司法工作所必须遵循的基本行为准则。(　　)

依照我国《行政诉讼法》规定，下列哪项提起的诉讼，人民法院不予受理?()

下列有关MCI的说法正确的是(　　　)。

Thegeneralaimsofgroupdiscussionsaremanifold.Themostimportantobjectiveistogivestudentsthechancetoaskquestions

设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型 记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A-1；

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设z＝f(χ，y)二阶连续可偏导，且＝χ＋1，f′χ(χ，0)＝2χ，f(0，y)＝sin2y，则f(χ，y)＝_______．

求极限

设微分方程y〞－3y′＋ay＝－5e－χ的特解形式为Aχe－χ，则其通解为_______．

已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1)T+k1(1，0，2，1)T+k2(2，1，1，-1)T．B=(α1，α2，α3)，求Bx=b的通解；

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为(-1，1，0，2)T+k(1，-l，2，0)T，则β能否由α1，α2，α3线性表示?为什么?

设F（x)=,其中f’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2,则f’(0)=________.

设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex,确定常数a,b,c，并求该方程的通解。

求极限。

设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，f’(x)＞l＞0，其中l为常数．若f(a)＜0，则在区间(a，a+)内方程f(x)=0的实根个数为()

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A.胸闷、气短B.声音嘶哑C.腹泻D.骨痛E.杵状指肺癌局部扩展引起的症状是

4个月女婴。冬季出生，足月顺产，单纯牛奶喂养，未添加辅食。近半个月来较烦躁，夜哭闹不安，多汗。体检：体重6kg，有颅骨软化。最可能的诊断是

公安刑事司法的基本原则，是公安机关进行刑事司法工作所必须遵循的基本行为准则。( )

依照我国《行政诉讼法》规定，下列哪项提起的诉讼，人民法院不予受理?()

下列有关MCI的说法正确的是( )。

Thegeneralaimsofgroupdiscussionsaremanifold.Themostimportantobjectiveistogivestudentsthechancetoaskquestions

设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A-1；

公安刑事司法的基本原则，是公安机关进行刑事司法工作所必须遵循的基本行为准则。(　　)

下列有关MCI的说法正确的是(　　　)。