2. 考研
  3. 设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型 记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A-1；

设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型 记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A-1；

admin2021-11-09  52
问题 设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型
   
记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A-1；
选项
答案二次型f(x1，x2，…，xn)的矩阵形式为 [*] 因r(A)=n，故A可逆，且 [*] 由 (A-1)T=(AT)-1=A-1 知A-1也是实对称矩阵，因此二次型f(x)的矩阵为A-1．
解析 本题主要考查二次型的基本理论．首先求出二次型f(x)的矩阵，并证明该矩阵为A-1，且为对称矩阵．然后证明矩阵A与A-1合同．
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考研数学二

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