若方程a1xn-2+a2xn-2+…+an-1x+an=0有n个不相等实根，则必有( )．

admin2020-09-25 83

问题若方程a₁x^n-2+a₂x^n-2+…+a_n-1x+a_n=0有n个不相等实根，则必有( )．

选项 A、a₁，a₂，…，a_n全为零
B、a₁，a₂，…，a_n不全为零
C、a₁，a₂，…，a_n全不为零
D、a₁，a₂，…，a_n为任意常数

答案A

解析设方程的n个不相等实根为x₁，x₂，…，x_n，则有

若x₁，x₂，…，x_n已知，求a₁，a₂，…，a_n，这是一个齐次线性方程组，其系数矩阵的行列式是

所以齐次线性方程组只有零解，即a₁=a₂=…=a_n=0．故选A.

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考研数学三

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