微分方程+y=1的通解是_________．

admin2019-03-13 83

问题微分方程

+y=1的通解是_________．

选项

答案y=(C₁+C₂x)e^x+1，其中C₁，C₂为任意常数

解析原方程为二阶常系数非齐次线性微分方程．其通解为y=y_齐+y^*，其中y_齐是对应齐次方程的通解，y^*是非齐次方程的一个特解．
因原方程对应齐次方程的特征方程为r²－2r+1=0，即(r－1)²=0，特征根为r_1，2=1．故y_齐=(C₁+C₂x)e^x，其中C₁，C₂为任意常数．又据观察，显然y^*=1与y_齐合并即得原方程通解．

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