微分方程+y=1的通解是_________.

admin2019-03-13  34

问题 微分方程+y=1的通解是_________.

选项

答案y=(C1+C2x)ex+1,其中C1,C2为任意常数

解析 原方程为二阶常系数非齐次线性微分方程.其通解为y=y+y*,其中y是对应齐次方程的通解,y*是非齐次方程的一个特解.
因原方程对应齐次方程的特征方程为r2-2r+1=0,即(r-1)2=0,特征根为r1,2=1.故y=(C1+C2x)ex,其中C1,C2为任意常数.又据观察,显然y*=1与y合并即得原方程通解.
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