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考研
微分方程+y=1的通解是_________.
微分方程+y=1的通解是_________.
admin
2019-03-13
60
问题
微分方程
+y=1的通解是_________.
选项
答案
y=(C
1
+C
2
x)e
x
+1,其中C
1
,C
2
为任意常数
解析
原方程为二阶常系数非齐次线性微分方程.其通解为y=y
齐
+y
*
,其中y
齐
是对应齐次方程的通解,y
*
是非齐次方程的一个特解.
因原方程对应齐次方程的特征方程为r
2
-2r+1=0,即(r-1)
2
=0,特征根为r
1,2
=1.故y
齐
=(C
1
+C
2
x)e
x
,其中C
1
,C
2
为任意常数.又据观察,显然y
*
=1与y
齐
合并即得原方程通解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZvP4777K
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考研数学三
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