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  3. 设随机变量X和Y均服从(0，3)上的均匀分布，求随机变量U＝X＋Y和V＝XY的概率密度

设随机变量X和Y均服从(0，3)上的均匀分布，求随机变量U＝X＋Y和V＝XY的概率密度

admin2020-07-02  86
问题 设随机变量X和Y均服从(0，3)上的均匀分布，求随机变量U＝X＋Y和V＝XY的概率密度
选项
答案由题意可知，X和Y的概率密度均为[*] 记U＝X＋Y的概率密度为fU(u)，则fU(u)＝∫＋∞－∞f(t)f(u－t)dt，其中 [*] 当u＜0或u＞6时，fU(u)＝0；当0≤u＜3时,[*]；当3≤M＜6时， [*]。 综上所述，可得[*] 记V＝XY的概率密度为fV(v)，则[*]235，其中 [*] 当v≤0或v≥9 时,fV(v)＝0；当0＜v＜9 时,[*]。 综上所述，可得 [*]
解析 本题考查随机变量函数的分布。当X和Y相互独立时，Z＝X＋Y的概率密度为fZ(z)＝∫＋∞－∞fX(x)fY(z－x)dx或fZ(z)＝∫＋∞－∞fX(z－y)fY(y)dy，而Z＝XY，的概率密度为229
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考研数学三

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