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设随机变量X和Y均服从(0,3)上的均匀分布,求随机变量U=X+Y和V=XY的概率密度
设随机变量X和Y均服从(0,3)上的均匀分布,求随机变量U=X+Y和V=XY的概率密度
admin
2020-07-02
65
问题
设随机变量X和Y均服从(0,3)上的均匀分布,求随机变量U=X+Y和V=XY的概率密度
选项
答案
由题意可知,X和Y的概率密度均为[*] 记U=X+Y的概率密度为f
U
(u),则f
U
(u)=∫
+∞
-∞
f(t)f(u-t)dt,其中 [*] 当u<0或u>6时,f
U
(u)=0;当0≤u<3时,[*];当3≤M<6时, [*]。 综上所述,可得[*] 记V=XY的概率密度为f
V
(v),则[*]235,其中 [*] 当v≤0或v≥9 时,f
V
(v)=0;当0<v<9 时,[*]。 综上所述,可得 [*]
解析
本题考查随机变量函数的分布。当X和Y相互独立时,Z=X+Y的概率密度为f
Z
(z)=∫
+∞
-∞
f
X
(x)f
Y
(z-x)dx或f
Z
(z)=∫
+∞
-∞
f
X
(z-y)f
Y
(y)dy,而Z=XY,的概率密度为
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考研数学三
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