(2002年)(I)验证函数y(x)=．(一∞＜x＜+∞)满足微分方程y"+y’+y=ex： (Ⅱ)利用(I)的结果求幂级数y(x)=的和函数。

admin2019-03-19 59

问题 (2002年)(I)验证函数y(x)=

．(一∞＜x＜+∞)满足微分方程y"+y’+y=e^x：
(Ⅱ)利用(I)的结果求幂级数y(x)=

的和函数。

选项

答案(I)因为幂级数[*]的收敛域是(一∞，+∞)，因而可在(一∞，+∞)上逐项求导，得 [*] (Ⅱ)与y"+y’+y=e^x相应的齐次微分方程为y"+y’+y=0，其特征方程为 λ²+λ+1=0， [*]

解析

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