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(2002年)(I)验证函数y(x)=.(一∞<x<+∞)满足微分方程y"+y’+y=ex: (Ⅱ)利用(I)的结果求幂级数y(x)=的和函数。
(2002年)(I)验证函数y(x)=.(一∞<x<+∞)满足微分方程y"+y’+y=ex: (Ⅱ)利用(I)的结果求幂级数y(x)=的和函数。
admin
2019-03-19
77
问题
(2002年)(I)验证函数y(x)=
.(一∞<x<+∞)满足微分方程y"+y’+y=e
x
:
(Ⅱ)利用(I)的结果求幂级数y(x)=
的和函数。
选项
答案
(I)因为幂级数[*]的收敛域是(一∞,+∞),因而可在(一∞,+∞)上逐项求导,得 [*] (Ⅱ)与y"+y’+y=e
x
相应的齐次微分方程为y"+y’+y=0,其特征方程为 λ
2
+λ+1=0, [*]
解析
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考研数学三
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