首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组a1,a2线性无关,向量组a1+b,a2+b易线性相关。证明向量b能由向量组a1,a2线性表示。
设向量组a1,a2线性无关,向量组a1+b,a2+b易线性相关。证明向量b能由向量组a1,a2线性表示。
admin
2018-12-19
37
问题
设向量组a
1
,a
2
线性无关,向量组a
1
+b,a
2
+b易线性相关。证明向量b能由向量组a
1
,a
2
线性表示。
选项
答案
因为a
1
,a
2
线性无关,a
1
+b,a
2
+b线性相关,所以b≠0,且存在不全为零的常数k
1
,k
2
,使 k
1
(a
1
+b)+k
2
(a
2
+b)=0,则有(k
1
+k
2
)b=一k
1
a
1
一k
2
a
2
。 又因为a
1
,a
2
线性无关,若k
1
a
1
+k
2
a
2
=0,则k
1
=k
2
=0,这与k
1
,k
2
不全为零矛盾,于是有 k
1
a
1
+k
2
a
2
≠0,(k
1
+k
2
)b≠0。 综上k
1
+k
2
≠0,因此由(k
1
+k
2
)b=一ka
1
一k
2
a
2
得 [*],k
1
,k
2
∈R,k
1
+k
2
≠0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Vj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(1994年)如图2.9所示,设曲线方程为y=χ2+,梯形OABC的面积为D,曲边梯形OABC的面积为D1,点A的坐标为(a,0),a>0,证明:
(2006年)设f(χ,y)与φ(χ,y)均为可微函数,且φ′y(χ,y)≠0.已知(χ0,y0)是f(χ,y)在约束条件φ(χ,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是【】
(2013年)设当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C.
(1998年)计算积分
(2006年)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Aχ=0的两个解.(Ⅰ)求A的特征值与特征向量;(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.
(2009年)设α,β为3维列向量,βT为β的转置.若矩阵αβT相似于,则βTα=_______.
(1999年)求初值问题的通解.
(2015年)设函数y=y(χ)是微分方程y〞+y′-2y=0的解,且在χ=0处y(χ)取得极值3,则y(χ)=_______.
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组2α1+α3+α4,α2一α4,α3+α4,α2+α3,2α1+α2+α3的秩是()
设3阶方阵A的特征值为2,-1,0,对应的特征向量分别为α1,α2,α3,若B=A3-2A2+4E,试求B-1的特征值与特征向量.
随机试题
Ineveryschoolthereisa"top"crowdthatsetsthepace,whiletheothersfollowtheirexample.Let’ssaythetopcrowddecide
吗啡与哌替啶比较,下列哪项是错误的
施工单位使用国家明令淘汰、禁止使用的危及施工安全的工艺、设备、材料造成事故应按照刑法137条规定处理。
下列房地产估价报告存在多处错误,请指明其中的13处1.房地产估价报告项目名称:××市×××区××东街××号商业用房征收补偿价格评估报告估价委托人:××市房屋征收管理办公室估价机构:××市房地产估价有限公司估价人员:×
运输合同中法律关系的客体是()。
关于会计凭证的归档保管,下列表述中错误的是()。
下列各项中,符合消费税纳税地点规定的有()。
Planningisaveryimportantactivityinourlivesyetreallysophisticated.Itcangivepleasure,evenexcitement,【C1】______ca
TheyoungeststateinAustraliais______.
A、Theparcelcounterischeaper.B、Hiscounterisnotresponsibleforthewoman’sparcel.C、Heisoffdutynow.D、Hehasnoperm
最新回复
(
0
)