(2002年)设0＜a＜b，证明不等式

admin2016-05-30 91

问题 (2002年)设0＜a＜b，证明不等式

选项

答案先证右边不等式 [*] 故当χ＞a时，φ(χ)单调减少，又φ(a)＝0，所以，当χ＞a时φ(χ)＜φ(a)＝0，即 lnχ－lna＜[*] 从而，当b＞a＞0时，lnb－lna＜[*] 再证左边不等式，令f(χ)＝lnχ (χ＞a＞0) 由拉格朗日中值定理知，至少存在一点ξ∈(a，b)，使 [*] 由于0＜a＜ξ＜b，故[*]，从而有 [*]

解析

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考研数学二

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在第Ⅰ象限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，并求切点坐标．
曲面S：在点(1，-1，0)处的切线方程为()．
计算曲面积分I=(y2-x)dydz+(z2-y)dzdx+(x2-z)dxdy，其中∑为曲面z=2-x2-y2位于z≥0的上侧．
证明：
计算∫Lds，曲线L为球面x2+y2+z2=a2与平面y=z相交的圆周．
设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，其导数的图形如下图，则f(x)有().
计算二重积分(x2+4x+y2)dxdy，其中D是曲线(x2+y2)2=a2(x2-y2)围成的区域.
(1989年)设f(χ)＝χ(χ＋1)(χ＋2)…(χ＋n)，则f′(0)＝_______．

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