(2002年)设0<a<b,证明不等式

admin2016-05-30  44

问题 (2002年)设0<a<b,证明不等式

选项

答案先证右边不等式 [*] 故当χ>a时,φ(χ)单调减少,又φ(a)=0,所以,当χ>a时φ(χ)<φ(a)=0,即 lnχ-lna<[*] 从而,当b>a>0时,lnb-lna<[*] 再证左边不等式,令f(χ)=lnχ (χ>a>0) 由拉格朗日中值定理知,至少存在一点ξ∈(a,b),使 [*] 由于0<a<ξ<b,故[*],从而有 [*]

解析
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