(2002年)设0＜a＜b，证明不等式

admin2016-05-30 127

问题 (2002年)设0＜a＜b，证明不等式

选项

答案先证右边不等式 [*] 故当χ＞a时，φ(χ)单调减少，又φ(a)＝0，所以，当χ＞a时φ(χ)＜φ(a)＝0，即 lnχ－lna＜[*] 从而，当b＞a＞0时，lnb－lna＜[*] 再证左边不等式，令f(χ)＝lnχ (χ＞a＞0) 由拉格朗日中值定理知，至少存在一点ξ∈(a，b)，使 [*] 由于0＜a＜ξ＜b，故[*]，从而有 [*]

解析

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