设A，B，C是，n矩阵，并满足ABAC=E，则下列结论中不正确的是

admin2015-05-07 70

问题设A，B，C是，n矩阵，并满足ABAC=E，则下列结论中不正确的是

选项 A、A^TB^TA^TC^T=E
B、BAC=CAB
C、BA²C=E
D、ACAB=CABA

答案C

解析这一类题目要注意的是矩阵乘法没有交换律、有零因子、没有消去律等法则．
由ABAC=E知矩阵A，B，C均可逆，那么由
ABAC=E

ABA=C^－1

CABA=E．
从而(CABA)^T=E^T，即A^TB^TA^TC^T=E，故(A)正确．
由ABAC=层知A^－1=BAC，由CABA=E知A^－1=CAB，从而BAC=CAB，故(B)正确．
由ABAC=E

CABA=E

ACAB=E，故(D)正确．
由排除法可知，(C)不正确，故选(C)．

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