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  3. 设f(x,y)为连续函数，且，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围成的区域，求f(x,y).

设f(x,y)为连续函数，且，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围成的区域，求f(x,y).

admin2021-08-02  48
问题 设f(x,y)为连续函数，且，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围成的区域，求f(x,y).
选项
答案由于f(x，y)为连续函数，可知二重积分[*]存在，它为一个确定数值，且与积分变量无关，因此令[*]由题设知 f(x，y)=xy+A， 上式两端在区域D上取二重积分，有[*] 区域D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x2，从而 [*] 可解得A=[*]，因此f(x，y)=[*]
解析
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考研数学二

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