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设f(x,y)为连续函数,且,其中D是由y=0,y=x2,x=1所围成的区域,求f(x,y).
设f(x,y)为连续函数,且,其中D是由y=0,y=x2,x=1所围成的区域,求f(x,y).
admin
2021-08-02
48
问题
设f(x,y)为连续函数,且
,其中D是由y=0,y=x
2
,x=1所围成的区域,求f(x,y).
选项
答案
由于f(x,y)为连续函数,可知二重积分[*]存在,它为一个确定数值,且与积分变量无关,因此令[*]由题设知 f(x,y)=xy+A, 上式两端在区域D上取二重积分,有[*] 区域D可以表示为0≤x≤1,0≤y≤x
2
,从而 [*] 可解得A=[*],因此f(x,y)=[*]
解析
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考研数学二
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