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令f(x)=x－[x]，求极限.

admin2021-11-25  55
问题 令f(x)=x－[x]，求极限.
选项
答案因为[x+m]=[x]+m(其中m为整数），所以f(x)=x－[x]是以1为周期的函数，又[x]≤x,故f(x)≥0,且f(x)在[0,1]上的表达式为f(x)=[*] 对充分大的x存在自然数n，使得n≤x＜n+1,则 ∫0nf(x)dx≤∫0xf(x)dx≤∫0n+1f(x)dx 而∫0nf(x)dx=n∫01f(x)dx=n∫01xdx=[*],同理，∫0n+1f(x)dx=[*] [*]
解析
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考研数学二

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