(00年)设4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为则行列式｜B-1－E｜＝_______．

admin2017-05-26 77

问题 (00年)设4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为

则行列式｜B^-1－E｜＝_______．

选项

答案24

解析由于相似矩阵有相同的特征值，故B的特征值为：

因此，B^-1的特征值为：2，3，4，5．
从而知B^-1－E的特征值为：1，2，3，4．
由特征值的性质，得｜B^-1－E｜＝1×2×3×4＝24

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